2023年浙江省杭州市萧山区河庄初级中学中考数学一模试卷 .docx

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2023年浙江省杭州市萧山区河庄初级中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为

A． B． C． D．

2．（3分）如图所示的几何体的左视图是

A． B．

C． D．

3．（3分）下列运算正确的是

A． B． C． D．

4．（3分）甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是

A．甲超市的利润逐月减少

B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

C．8月份两家超市利润相同

D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市

5．（3分）函数中自变量的取值范围是

A．且 B． C． D．

6．（3分）如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为

A． B． C． D．

7．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是

A． B． C． D．

8．（3分）如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为

A． B． C． D．

9．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是

A．9 B．10 C．11 D．12

10．（3分）在中，，分别过点，作平分线的垂线，垂足分别为点，，的中点是，连接，，．则下列结论错误的是

A． B． C． D．

一、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）按如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为，则输出的结果为．

12．（4分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为．

13．（4分）若，且，则的取值范围为．

14．（4分）已知点在一个反比例函数的图象上，点与点关于轴对称．若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为．

15．（4分）如图，为等边三角形，边长为6，，垂足为点，点和点分别是线段和上的两个动点，连接，，则的最小值为．

16．（4分）在求的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：①，

然后在①式的两边都乘以3，得：②，

②①得，，即，

所以．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母且，能否求出的值？如能求出，其正确答案是．

二、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）先化简，再求值：，其中．

18．（8分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：类，类，类，类绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中类所对的圆心角是度；

（2）请补全统计图；

（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类的有多少名？

19．（10分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图）．

（1）若矩形养殖场的总面积为，求此时的值；

（2）当为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

20．（10分）如图，在中，．以为直径的与线段交于点，过点作，垂足为，的延长线与的延长线交于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若的半径为6，，求的长．

21．（10分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库内水位的变化情况，其中表示时间（单位：，表示水位高度（单位：，当时，达到警戒水位，开始开闸放水．

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

14

15

16

17

18

14.4

12

10.3

9

8

7.2

（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．

（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．

（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到．

22．（10分）如图1，在平面直角坐标