人教A版高中数学必修第一册第四章4-4-2对数函数的图象和性质(一)课件.ppt

4.4.2对数函数的图象和性质(一)第四章指数函数与对数函数4.4对数函数[学习目标]1．初步掌握对数函数的图象和性质．(直观想象、数学抽象)2．会利用对数函数的单调性比较大小．(逻辑推理、数学运算)整体感知[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构x…0.250.512481632…y＝log2x…????????……????????…提示：x…0.250.512481632…y＝log2x…－2－1012345……210－1－2－3－4－5…提示：同一坐标系中函数的图象如图．[新知生成]对数函数的图象和性质项目a10a1图象?????定义域____________值域R(0，＋∞)项目a10a1单调性在(0，＋∞)上单调递增在(0，＋∞)上单调递减最值无最大、最小值奇偶性非奇非偶函数共点性图象过定点________，即x＝1时，y＝0函数值特点当x∈(0，1)时，y∈__________；当x∈[1，＋∞)时，y∈__________当x∈(0，1)时，y∈__________；当x∈[1，＋∞)时，y∈__________对称性(1，0)(－∞，0)[0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0]x轴【教用·微提醒】(1)当0a1时，底数越小，图象越靠近x轴．(2)当a1时，底数越大，图象越靠近x轴．(3)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．[典例讲评]1．(1)如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则()A．0ab1B．0ba1C．ab1D．ba1(2)已知f(x)＝loga|x|(a0，且a≠1)满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象．√[母题探究]把本例(2)改为f(x)＝|log2(x＋1)|＋2，试作出其图象．[解]第一步：作y＝log2x的图象，如图①所示．第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝log2(x＋1)的图象，如图②所示．①②第三步：将y＝log2(x＋1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y＝|log2(x＋1)|的图象，如图③所示．第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图④所示．③④发现规律函数图象的变换规律(1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x0)的图象不变，x0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x0)的图象关于____对称．(2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的____________图象不变，把____________以x轴为对称轴翻折上去即可．(3)有关对数函数图象的平移也符合“左加右减，上加下减”的规律．(4)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于____对称，y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于____对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于____对称．y轴x轴及上方x轴下方图象y轴x轴原点√√(1)C(2)D[(1)因为对数函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，所以令2x＋1＝1，解得x＝0，此时f(0)＝loga1＝0，即f(x)的图象过定点(0，0)．故选C．(2)因为函数f(x)＝loga(x－b)为减函数，所以0a1，又因为函数图象与x轴的交点在正半轴上，所以x＝1＋b0，即b－1，又因为函数图象与y轴有交点，所以b0，所以－1b0．]探究2比较对数值的大小【链接·教材例题】例3比较下列各题中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a≠1)．解：(1)log23.4和log28.5可看作函数y＝log2x的两个函数值．因为底数21，对数函数y＝log2x是增函数，且3.48.5，所以log23.4log28.5．(2)log0.31.8和log0.32.7可看作函数y＝log0.3x的两个函数值．因为底数0.31，对数函数y＝log0.3x是减函数，且1.82.7，所以log0.31.8log0.32.7．(3)loga5.1和loga5.9可看作函数y＝logax的两个函数值．对数函数的单调性取决于底