2023年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试卷 .docx

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2023年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1．（3分）的立方根是

A． B．2 C． D．不存在

2．（3分）如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是

A． B． C． D．

3．（3分）在下面的调查中，最适合用全面调查的是

A．了解一批节能灯管的使用寿命

B．了解某校803班学生的视力情况

C．了解某省初中生每周上网时长情况

D．了解京杭大运河中鱼的种类

4．（3分）美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是

A． B． C． D．

5．（3分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形△，则顶点的坐标是

A． B． C． D．

6．（3分）下面四个数中，比1小的正无理数是

A． B． C． D．

7．（3分）如图，已知矩形纸片，其中，，现将纸片进行如下操作：

第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③；

第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．则的长为

A． B． C． D．

8．（3分）已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A． B． C． D．

9．（3分）如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点．若四边形的面积为6，则的面积为

A．12 B．14 C．18 D．24

10．（3分）如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是

A． B．

C． D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）计算：．

12．（4分）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：．

13．（4分）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是．

14．（4分）如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点在上．已知，则的度数是．

15．（4分）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有只，可列方程组为．

16．（4分）一副三角板和中，，，，．将它们叠合在一起，边与重合，与相交于点（如图，此时线段的长是．现将绕点按顺时针方向旋转（如图，边与相交于点，连结，在旋转到的过程中，线段扫过的面积是．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．（6分）（1）解不等式：．

（2）已知，求的值．

18．（6分）小丁和小迪分别解方程过程如下：

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请在框内打“”，并写出你的解答过程．

19．（6分）如图，在菱形中，于点，于点，连结．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

20．（8分）观察下面的等式：，，，，

（1）写出的结果；

（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）；

（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．

21．（8分）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了，，三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：

（1）数据分析：

①求款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；

②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按的比例统计，求款新能源汽车四项评分数据的平均数．

（2）合理建议：

请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．

22．（10分）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．

（1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？

（2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图，此时小若能被识别吗？请计算说明．

（精确到，参考数据：，