人教A版高中数学必修第一册第五章5-1-1任意角课件.ppt

发现规律终边相同角常用的三个结论(1)终边相同的角之间相差________的整数倍．(2)终边在同一直线上的角之间相差________的整数倍．(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差______的整数倍．360°180°90°[学以致用]3．(1)下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是()A．－37°B．143°C．379°D．－143°(2)与2024°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角________．(1)D(2)224°－136°[(1)与37°角的终边在同一直线上的角可表示为37°＋k·180°，k∈Z，当k＝－1时，37°－180°＝－143°，故选D．(2)与2024°角的终边相同的角为2024°＋k·360°(k∈Z)．当k＝－5时，224°为最小正角；当k＝－6时，－136°为绝对值最小的角．]√224°－136°150°＋k·360°，k∈Z20°，140°，260°5.1.1任意角第五章三角函数5.1任意角和弧度制[学习目标]1．了解任意角的概念，能正确区分正角、零角和负角．(数学抽象)2．理解象限角的意义，掌握终边相同的角的意义与表示．(数学抽象)整体感知[讨论交流]预习教材P168－P171，并思考以下问题：问题1．角的概念推广后，角是如何分类的？问题2．象限角是如何定义的？问题3．终边相同的角存在怎样的等量关系？如何表示终边相同的角？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1角探究问题1你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？探究建构提示：分针顺时针方向旋转了30°；分针逆时针方向旋转了450°．[新知生成]1．角的概念及其表示角可以看成一条____绕着它的端点旋转所成的____．如图，(1)始边：射线的____位置OA；终边：射线的____位置OB；顶点：射线的端点O．(2)记法：图中的角α可记为“角α”或“∠α”或“∠AOB”．射线图形起始终止2．任意角我们把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角．名称定义图示正角一条射线绕其端点按______方向旋转形成的角?负角一条射线绕其端点按______方向旋转形成的角?零角一条射线____做任何旋转形成的角?逆时针顺时针没有3．角的相等如果角α和角β的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称______．4．角的加法设α，β是任意两个角，我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是______．5．相反角把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为______，角α的相反角记为____，α－β＝α＋(____)．相反角－β[典例讲评]1．(1)经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是()A．60°，720° B．－60°，－720°C．－30°，－360° D．－60°，720°(2)下列所示图形中，γ＝α＋β的是______；γ＝α－β的是______．√①④②③(2)在①中，α与γ的始边相同，α的终边为β的始边，β与γ的终边相同，所以γ＝α＋β；在②中，α与γ的始边相同，α的终边为－β的始边，－β与γ的终边相同，所以γ＝α＋(－β)＝α－β；在③中，α与γ的始边相同，α的终边为－β的始边，－β与γ的终边相同，所以γ＝α＋(－β)＝α－β；在④中，α与γ的始边相同，α的终边为β的始边，β与γ的终边相同，所以γ＝α＋β．∴γ＝α＋β的是①④；γ＝α－β的是②③．]反思领悟确定任意角的方法(1)定方向：明确该角是由顺时针方向还是逆时针方向旋转形成的，由逆时针方向旋转形成的角为正角，顺时针方向旋转形成的角为负角．(2)定大小：根据旋转角度的数量的绝对值确定角的大小．[学以致用]1．(1)把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是()A．120°B．－120°C．240°D．－240°(2)图中角α＝__________，β＝__________．(1)D(2)－150°210°[(1)一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是－240°，故选D．(2)由题图可知α＝－(180°－30°)＝－150°，β＝30°＋180°＝210°．]√－150°210°探究2象限角探究问题2若使角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，