2024年全国甲卷数学(理科)试卷 (附详细答案).docx

2024年全国甲卷数学(理科)试卷 (附详细答案).docx

  1. 1、本文档共17页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多

第=page11页,共=sectionpages11页

2024年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)数学(理科)?

一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设z=5+i,则

A.10i B.2i C.10 D.?

【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查复数,结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.

【解答】

解:由z=5

故选:A

2.集合A=1,2,

A.1,4,9 B.3,4

【答案】D?

【解析】【分析】

由集合B的定义求出B,结合交集与补集运算即可求解.

【解答】

解:因为A=1,2,

则A∩B

故选:D

3.若实数x,y满足约束条件4x?3y

A.5 B.12 C.?2

【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查线性规划,属于基础题.

画出可行域后,利用z的几何意义计算即可得.

【解答】

解:实数x,y满足

由z=x?

即z的几何意义为y=15

则该直线截距取最大值时,z有最小值,

此时直线y=15

联立4x?3y?

则z

故选:D

4.等差数列an的前n项和为Sn,若S5=S10,

A.?2 B.73 C.1

【答案】B?

【解析】【分析】

由S5=S10结合等差中项的性质可得a

【解答】

解:由S10?S

则等差数列an的公差d=a8

故选:B

5.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(

A.4 B.3 C.2 D.

【答案】C?

【解析】【分析】

由焦点坐标可得焦距2c,结合双曲线定义计算可得2a,即可得离心率.

【解答】

解:设F10,?4

则F1F2=2

则2a=

故选:C

6.设函数f(x)=ex+2

A.16 B.13 C.12

【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查导数几何意义,属于中档题.

借助导数的几何意义计算可得其在点0,1

【解答】

解:f′

则f′

即该切线方程为y?1=

令x=0,则y=1,令

故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积S

故选:A

7.函数fx=?x2+

A. B.

C. D.

【答案】B?

【解析】【分析】

利用函数的奇偶性可排除A、C,代入x=1可得f

【解答】

解:f?

又函数定义域为?2.8,2.8,故该函数为偶函数,可排除A

又f1

故可排除D

故选:B

8.已知cosαcosα?sin

A.23+1 B.23

【答案】B?

【解析】【分析】

先将cosαcosα?

【解答】

解:因为cosα

所以11?tan

所以tanα

故选:B

9.已知向量a=x+1

A.“x=?3”是“a⊥b”的必要条件

B.“x=?3”是“a//b”的必要条件

C.“

【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查充分必要条件的判定、向量平行、垂直的坐标表示,属于基础题.

根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程,解出即可.

【解答】

解:对于A,

当a⊥b时,则

所以x?(x+1)+

对于B,

当a//b时,则2(x

对于C,

当x=0时,a=

所以a⊥b,即充分性成立,故

对于D,

当x=?1+3时,不满足2

故选:C

10.设α、β是两个平面,m、n是两条直线,且α∩β

①若m//n,则n//α

③若n//α,且n//β,则m//

其中所有真命题的编号是(????)

A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④

【答案】A?

【解析】【分析】

根据线面平行的判定定理即可判断①;举反例即可判断②④;根据线面平行的性质即可判断③.

【解答】

解:对①,当n?α,因为m//n

当n?β,因为m//n

当n既不在α也不在β内,因为m//n,m?α

对②,若m⊥n,则n与

对③,过直线n分别作两平面与α,β分别相交于直线s和直线

因为n//α,过直线n的平面与平面α的交线为直线s

同理可得n//t,则s//t,因为s?平面β,t

因为s?平面α,α∩β=m,则s

对④,若α∩β=m,n与α和

综上只有①③正确,

故选:A

11.在△ABC中内角A,B,C所对边分别为a,b

A.23913 B.3913

【答案】C?

【解析】【分析】

利用正弦定理得sinAsinC=13

【解答】

解:因为B=π

由余弦定理可得:b2

即:a2+c

所以(sin

因为A,C为三角形内角,则sin

故选:C

12.已知b是a,c的等差中项,直线ax+by+c=0

A.1 B.2 C.4 D.2

【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查几何与代数,涉及等差数列性质,圆方程,直线过定点、直线与圆相交弦长等,属于中档题.

结合等差数列性质将c代换,求出直线恒过的定点,采用数形结合法即可求解.

【解答】

解:因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,

您可能关注的文档

文档评论(0)

快乐每一天 + 关注
实名认证
内容提供者

教师资格证持证人

该用户很懒,什么也没介绍

领域认证该用户于2024年07月25日上传了教师资格证

1亿VIP精品文档

相关文档