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黑龙江省哈尔滨市巴彦县高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则＝（????）

A． B．

C． D．

2．（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，若，则（????）

A．1或 B．或2 C．1或 D．或

4．已知函数，，则的值为（????）

A．1 B．2 C． D．

5．“，使得成立”是“恒成立”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设为正项等比数列的前项和，，当时，恒成立，则数列的公比的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．国内首个百万千瓦级海上风电场－三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力．风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：，其中k为形状参数，x为风速．已知风速为1m/s时，F≈0.221，则风速为4m/s时，（参考数据：，）（????）

A．0.920 B．0.964 C．0.975 D．0.982

8．某校计划举办冬季运动会，并在全校师生中征集此次运动会的会徽，某学生设计的《冬日雪花》脱颖而出．它的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，已知其中一块矩形材料如图①所示，将△BCD沿BD折叠，折叠后BC交AD于点E，，．现需要对会徽的六个直角三角形（图②黑色部分）上色，则上色部分的面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知等差数列的前项和为，公差为，，，则（????）

A． B．

C．是数列中的项 D．取得最大值时，

10．已知正实数满足，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值是4 B．的最大值是

C．的最大值是 D．的最大值是

11．在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（????）

A．若，则为等腰三角形

B．若，，，则唯一确定

C．若，则

D．若，则

12．已知函数，有两个零点，则k的可能取值为（????）

A． B． C．0 D．1

三、填空题

13．已知，现将的图象向左平移个单位长度，再向下平移两个单位长度，得到的图象，则满足的的取值集合为．

14．已知幂函数的图象过点，则函数（其中且）的图象所过定点的坐标为．

15．在中，分别为内角的对边，且．若，则．

16．已知函数，其中是自然对数的底数，经研究：“在平面直角坐标系中，轴是函数的图象的渐近线”．若方程有六个互不相等的实数解，则的取值范围为．

四、解答题

17．在中，角所对的边分别为，且．

(1)求角；

(2)若，，的周长为10，求的面积．

18．已知等差数列的前n项和为，若．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和．

19．已知函数（，且）．

(1)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值；

(2)若，求函数，的值域．

20．已知函数．

(1)当，时，求的极值；

(2)当，时，若函数只有一个零点，求a的值．

21．已知函数（其中，），该函数的最大值为2，相邻两对称轴之间的距离为．

(1)求函数的解析式；

(2)当时，求的单调递增区间和值域．

22．已知函数

(1)讨论函数的单调性；

(2)令，若恒成立，求实数a的取值范围．

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参考答案：

1．D

【分析】根据对数的定义域与绝对值不等式的求解求得再求交集即可.

【详解】由题可知，的取值范围为，即，可得，，故

故选：D

2．D

【分析】根据复数的乘除法运算法则得出结果.

【详解】．

故选：D.

3．A

【分析】运用向量平行的坐标表示求解即可.

【详解】由，有，解得或．

故选：A.

4．A

【分析】先对函数求导，然后由解方程即可.

【详解】由，得（），

因为，

所以，化简得

解得或（舍去），

故选：A

5．C

【分析】结合函数的最值（值域）以及充分、必要条件的知识来确定正确答案.

【详解】的最小值为2，故，

“恒成立”，

即“恒成立”，

所以，故.

故是充要条件.

故选：C

6．A

【分析】分和两种情况结合等比数列求和公式分析求解即可.

【详解】①若，当时，，有，不合题意；

②若，有，可化为，

因为，所以，

所以有，可得．