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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列各角中与终边相同的角为(????)
A. B. C. D.
2.已知复数(其中为虚数单位),则在复平面内对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.若平面向量与满足,且与的夹角为,则(????)
A.1 B. C. D.31
4.斛是我国古代的一种量器,如图所示的斛可视为正四棱台,若该正四棱台的上?下底面边长分别为2,4,侧面积为24,则该正四棱台的体积为(????)
A.56 B. C. D.
5.已知函数,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.若函数为奇函数,则的最小值是(????)
A. B. C. D.
6.已知角的始边与轴非负半轴重合,是角终边上一点,则的值为(????)
A. B. C. D.
7.在中,是中点且,则向量在向量上的投影向量(????)
A. B.
C. D.
8.设集合,则集合A的元素个数为(????)
A.1013 B.1014 C.2024 D.2025
二、多选题
9.在中,为边上一动点,则(????)
A.
B.的外接圆半径为
C.当为角的角平分线时,
D.当为中点时,
10.设,已知是方程的两根,则下列等式正确的是(????)
A. B.
C. D.
11.如图,正方体的棱长为为的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得截面记为S,则下列命题正确的是(????)
A.直线与直线所成角的正切值为
B.当时,S为等腰梯形
C.当时,S与交于点,则
D.当时,S为五边形
三、填空题
12.已知,且(其中为虚数单位),则.
13.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示,它是由4个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若图2中直角三角形的两锐角分别为,大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,则.
??
14.足球起源于中国古代的蹴鞠游戏,“蹴”有用脚蹴?踢的含义,“鞠”最早系外包皮革内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴?踢皮球的活动.已知某鞠(球)的表面上有四个点,满足平面,若三棱锥体积为,则该“鞠”的体积最小值为.
四、解答题
15.在同一平面内的三个向量,若.
(1)若,求的坐标;
(2)若,且与垂直,求与的夹角的余弦值.
16.已知函数的部分图象,如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2),求函数的值域;
(3)若,求满足不等式的的取值范围.
17.已知的内角的对边为,且.
(1)求;
(2)已知为的中点,底边上中线长为时,求面积的最大值.
18.如图,是圆柱的底面直径,是圆柱的母线且,点是圆柱底面圆周上的点.
(1)求圆柱的表面积;
(2)证明:平面平面;
(3)若是的中点,点在线段上,求的最小值.
19.设P为多面体M的一个顶点,定义多面体M在点P处的离散曲率为,其中(,2,…,k,)为多面体M的所有与点P相邻的顶点,且平面,平面,…,平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面.已知在直四棱柱中,底面ABCD为菱形,且.
(1)求直四棱柱在各个顶点的离散曲率之和;
(2)若直四棱柱在点A处的离散曲率为x,直四棱柱体积为,求函数的解析式及单调区间.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.B
【分析】运用终点相同的角的概念可解.
【详解】运用终点相同的角概念知道,与终边相同的角为
则当,.
故选:B.
2.D
【分析】运用复数除法运算进行化简,根据几何意义得解.
【详解】.
则在复平面内对应的点位于第四象限.
故选:D.
3.B
【分析】根据求模公式及数量积公式即可求解.
【详解】,
,
故选:B
4.C
【分析】先根据正四棱台的侧面积求出斜高,再求正四棱台的高,根据四棱台的体积公式求解.
【详解】由为四棱台的斜高.
设四棱台的高为,则,
所以四棱台的体积为:.
故选:C
5.C
【分析】根据平移变换知识先求出的解析式,再根据三角函数的奇偶性得关于的方程即可计算求解.
【详解】由题意,
因为函数为奇函数,所以,,
又,所以当时,有最小值是.
故选:C.
6.D
【分析】运用诱导公式化简,结合三角函数定义可解.
【详解】
.
根据三角函数定义.
.
故选:D.
7.C
【分析
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