人教A版高中数学必修第一册第五章5-2-1第2课时三角函数值的符号及公式一课件.ppt

第2课时三角函数值的符号及公式一第五章三角函数5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念[学习目标]1．能利用三角函数的定义，判断正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号．(逻辑推理)2．通过任意角的三角函数的定义，理解终边相同的角的同一三角函数值相等．(数学运算)整体感知[讨论交流]预习教材P180－P181，并思考以下问题：问题1．如何判断三角函数值在各象限内的符号？问题2．诱导公式一的内容及其作用分别是什么？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号探究问题1根据三角函数的定义，猜测一下三角函数值在各个象限内的符号．探究建构提示：正弦的符号取决于纵坐标y的符号；余弦的符号取决于横坐标x的符号；正切的符号是由纵坐标y和横坐标x共同决定的，同号为正，异号为负．[新知生成]1．如图所示，三角函数值的符号2．正弦函数一、二象限为正，三、四象限为负；余弦函数一、四象限为正，二、三象限为负；正切函数一、三象限为正，二、四象限为负．提示：口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦．”证明：先证充分性，即如果①②式都成立，那么θ为第三象限角．因为①式sinθ0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；又因为②式tanθ0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限．因为①②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限．于是角θ为第三象限角．必要性请同学们自己证明．(3)因为tan(－672°)＝tan(48°－2×360°)＝tan48°，而48°是第一象限角，所以tan(－672°)0；(4)因为tan3π＝tan(π＋2π)＝tanπ，而π的终边在x轴上，所以tanπ＝0．请同学们自己完成用计算工具验证．发现规律判断三角函数值符号的两个步骤(1)定象限：确定角α所在的象限．(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“__________________________________”来判断．一全正，二正弦，三正切，四余弦【教用·备选题】判断下列各式的符号：(1)sin145°cos(－210°)；(2)cos6tan6．(1)B(2)AC[(1)由sinθ·cosθ0，知sinθ和cosθ异号，所以θ在第二或第四象限，又因为sinθcosθ，所以θ在第二象限．√√√探究2三角函数值符号的应用反思领悟由三角函数值的符号确定角α的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角α的终边所在的象限，则它们的公共象限即为所求．[学以致用]2．(1)已知点P(tanα，cosα)在第四象限，则角α终边在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是________．√(－2，3]【教用·备选题】若角α是第三象限角，则点P(2，sinα)所在象限为()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限D[由α是第三象限角知，sinα0，因此P(2，sinα)在第四象限，故选D．]√探究3公式一探究问题2终边相同的角的三角函数值有何关系？提示：由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数的值相等．[新知生成]终边相同的角的同一三角函数的值____．公式一：sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝______，tan(α＋k·2π)＝______，其中k∈Z．相等sinαcosαtanα反思领悟利用诱导公式一进行化简求值的步骤(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z．(2)转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值．(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．1．已知sinθ0，tanθ0，则角θ的终边位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限243题号1应用迁移√D[由sinθ0，tanθ0，根据三角函数值的符号与角的象限间的关系，可得角θ的终边位于第四象限．故选D．]