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2023年重庆市中考数学试卷（B卷）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1．（4分）4的相反数是

A． B． C． D．4

2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是

A． B． C． D．

3．（4分）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为

A． B． C． D．

4．（4分）如图，已知，，若的长度为6，则的长度为

A．4 B．9 C．12 D．13.5

5．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是

A． B． C． D．

6．（4分）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为

A．14 B．20 C．23 D．26

7．（4分）估计的值应在

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

8．（4分）如图，为的直径，直线与相切于点，连接，若，则的度数为

A． B． C． D．

9．（4分）如图，在正方形中，为对角线的中点，为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点，连接，若，则的长度为

A．2 B． C．1 D．

10．（4分）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．

其中正确的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11．（4分）计算：．

12．（4分）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．

13．（4分）若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为．

14．（4分）如图，在中，，是边的中线，若，，则的长度为．

15．（4分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程．

16．（4分）如图，在矩形中，，，为的中点，连接．．以为圆心，长为半径画弧，分别与，交于点，．则图中阴影部分的面积为（结果保留．

17．（4分）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为．

18．（4分）对于一个四位自然数，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称为“天真数”．如：四位数7311，，，是“天真数”；四位数8421，，不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，若能被10整除，则满足条件的的最大值为．

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．（8分）计算：（1）；

（2）．

20．（10分）在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论．

请根据她的思路完成以下作图和填空：

用直尺和圆规作平行四边形对角线的垂直平分线，交于点，交于点，垂足为．（只保留作图痕迹）

如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为．求证：．

证明：四边形是平行四边形

．

．

垂直平分，

．

又，

．

．

再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：

过平行四边形对角线中点的直线．

21．（10分）某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对、两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，下面给出了部