人教A版高中数学必修第一册第一章1-1第1课时集合的含义课件.ppt

第1课时集合的含义第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念[学习目标]1．通过实例了解集合与元素的含义，理解元素与集合的“属于”关系．(数学抽象)2．能利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题．(数学运算)3．掌握常用数集的表示符号并会应用．(数学抽象)整体感知[讨论交流]预习教材P2－P3，并思考以下问题：问题1．集合和元素的概念是什么？问题2．如何用字母表示集合和元素？问题3．元素和集合之间有哪两种关系？问题4．常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1元素与集合的基本概念探究问题1阅读下面的例子，思考并回答提出的问题：①1～10之间的所有奇数；②某校高一(1)班所有性格开朗的女生；③所有的平行四边形；④到定点O的距离等于2的所有点．探究建构(1)以上例子中，我们研究的对象分别是什么？(2)哪个例子中的对象划分标准不明确？为什么？(3)上述实例①③④有什么共同的特点？提示：(1)①1，3，5，7，9；②某校高一(1)班性格开朗的每一位女生；③平行四边形；④以O为圆心，以2为半径的圆．(2)②中的对象划分标准不明确，因为“性格开朗”没有明确的界线．(3)实例①③④中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体．[新知生成]1．元素：一般地，我们把________统称为元素．元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．2．集合：把一些元素组成的____叫做集合(简称为集)．集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．【教用·微提醒】研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等．研究对象总体探究2集合中元素的特征探究问题2英文单词book的所有字母能否组成一个集合？若能组成一个集合，则该集合中有几个元素？为什么？提示：能．因为集合中的元素是确定的(确定性)；三个元素．因为集合中的元素是互不相同的(互异性)．探究问题3分别由元素1，2，3和3，2，1组成的两个集合有什么关系？集合中的元素有没有先后顺序？提示：两个集合相等．集合中的元素没有先后顺序(无序性)．[新知生成]1．集合中元素的特征：______，______，______．2．集合相等：只要构成两个集合的元素是______，我们就称这两个集合是相等的．【教用·微提醒】集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关．确定性互异性无序性一样的[典例讲评]1．(1)(多选)以下元素的全体能构成集合的是()A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流C．方程x2－1＝0的实数根 D．自然数(2)集合M中含有两个元素3和－1，集合N中含有两个元素－1和m2－2m，若集合M与N相等，则m＝________．(1)ACD(2)－1或3[(1)A中，中国古代四大发明具有确定性，能构成集合；B中，地球上的小河流不确定，因此不能构成集合；C中，方程x2－1＝0的实数根为－1和1，能构成集合；D中，自然数具有确定性，能构成集合．(2)由题意得m2－2m＝3，所以m＝－1或3．]√√√－1或3[母题探究]若将例1(2)改为“若集合N中含有两个元素－1和m2－2m”，求m的取值范围．[解]由元素是互不相同的，得m2－2m≠－1，即m≠1．反思领悟(1)判断一组对象能否构成集合，关键是能否满足确定性、互异性．(2)若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等．求解中注意检验集合中元素的互异性．[学以致用]1．下列说法中正确的是()A．在一个集合中可以找到两个相同的元素B．好听的歌能构成一个集合C．方程(x－1)2(x＋2)＝0的所有实数根组成的集合有3个元素D．分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的√D[集合中的元素是互不相同的，故A错误；好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能构成一个集合，故B错误；方程(x－1)2(x＋2)＝0的实数根为－2或1，所以方程(x－1)2(x＋2)＝0的所有实数根组成的集合有2个元素，故C错误；根据集合相等的定义知，两个集合元素相同，则两个集合相等，故D正确．]探究3元素与集合的关系探究问题4若集合A是由小于10的质数构成的集合，则2和4与集合A是什么关系？提示：2是集合A中的元素，4不是集合A中的元素．[新知生成]1．元素和集合之间的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素______a属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素______a不属于集合Aa∈Aa?A