人教A版高中数学必修第一册第一章1-5-1全称量词与存在量词课件.ppt

1.5.1全称量词与存在量词第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词[学习目标]1．理解全称量词、全称量词命题的定义．(数学抽象)2．理解存在量词、存在量词命题的定义．(数学抽象)3．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．(逻辑推理)整体感知[讨论交流]预习教材P26－P28，并思考以下问题：问题1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？问题2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1全称量词与全称量词命题探究问题1观察下列语句，回答下列问题：①x≤2；②任意给定实数x，x≤2；③2x是偶数；④对于每一个x∈Z，2x都是偶数．(1)上述语句都是命题吗？(2)语句①与②有什么区别？(3)②④有什么共同特点？探究建构提示：(1)语句①③不是；语句②④是．(2)②加了对x范围的限定条件”任意给定实数x“，加了量词、范围．(3)都有对变量x的限定条件，量词是”任意、每一个”．[新知生成]全称量词所有的、任意一个符号表示__全称量词命题含有________的命题形式“对M中____一个x，p(x)成立”可用符号简记为______________?全称量词任意?x∈M，p(x)【教用·微提醒】(1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等．(2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来．例如：命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”．【链接·教材例题】例1判断下列全称量词命题的真假：(1)所有的素数都是奇数；(2)?x∈R，|x|＋1≥1；(3)对任意一个无理数x，x2也是无理数．分析：要判定全称量词命题“?x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．[典例讲评]1．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词：(1)每一个多边形的外角和都是360°；(2)所有的自然数的平方大于或等于零；(3)对任意的正实数a，a2－a－20；(4)?x∈R，x都有平方根；(5)?x∈R，有－x2≤0．[解](1)命题中含有全称量词“每一个”，故是全称量词命题．(2)命题中含有全称量词“所有的”，是全称量词命题．(3)命题中含有全称量词“任意的”，是全称量词命题．(4)命题中含有全称量词“?”，是全称量词命题．(5)命题中含有全称量词“?”，是全称量词命题．反思领悟判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所有的、任意一个、一切、每一个、任给”等表示全体的量词，有些命题的全称量词是隐藏的，要仔细辨别．[学以致用]1．判断下列全称量词命题的真假．(1)菱形的四条边相等；(2)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(3)?x∈{y|y是无理数}，x2是无理数．提示：(1)语句①③不是；语句②④是．(2)②加了对x范围的限定条件“存在实数x”，即添加了量词和范围．(3)都有对变量x的限定条件，量词是“存在、至少有一个”都表示存在．[新知生成]存在量词存在一个、至少有一个符号表示__命题含有________的命题形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为______________?存在量词?x∈M，p(x)【教用·微提醒】存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等．【链接·教材例题】例2判断下列存在量词命题的真假：(1)有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0；(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；(3)有些平行四边形是菱形．分析：要判定存在量词命题“?x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题．解：(1)由于Δ＝22－4×3＝－80，因此一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实根．所以，存在量词命题“有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0”是假命题．(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线．所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题．(3)由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形