人教A版高中数学选择性必修第一册第二章2-1-1倾斜角与斜率课件.ppt

反思领悟倾斜角和斜率的应用(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者要相互联系．(2)涉及直线与线段有交点问题常通过数形结合利用公式求解．[学以致用]5．若直线l的倾斜角为α，且45°≤α≤135°，则直线l斜率的取值范围为()A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[－1，1]D．[1，＋∞)∪(－∞，－1]√2.1.1倾斜角与斜率第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率[学习目标]1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．(数学抽象、直观想象)2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程．(数学抽象)3．掌握过两点的直线斜率的计算公式．(数学运算)整体感知(教师用书)由初中的平面几何知识，我们知道两点确定一条直线；由必修教材中的平面向量知识，我们知道一个点与一个方向也可以确定一条直线．那么，怎样用代数方法刻画直线呢？[讨论交流]问题1．直线的倾斜角是如何定义的？它的取值范围如何？问题2．直线的斜率是如何定义的？直线的斜率一定存在吗？问题3．若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为多少？所有的直线都有倾斜角吗？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1直线的倾斜角探究问题1在平面中，怎样才能确定一条直线？探究建构[提示]两点确定一条直线，一点和一个方向也可以确定一条直线．探究问题2在平面直角坐标系中，经过原点、与x轴正方向的夹角为60°的直线有几条？[提示]有且仅有一条．[新知生成]1．当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴____与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为____．2．直线的倾斜角α的取值范围为_____________．正向0°0°≤α＜180°【教用·微提醒】(1)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴绕一定点按逆时针方向旋转到与直线重合时所得到的最小正角(未作旋转时倾斜角为0°)．(2)倾斜角从“形”的方面体现了直线对x轴的倾斜程度，倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等．(3)一条直线的倾斜角存在且唯一．[典例讲评]1．(1)若直线l向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°(2)(多选)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．α－45°√√√(1)D(2)AB[(1)如图，直线l有两种情况，故直线l的倾斜角为60°或120°．(2)根据题意，画出图形，如图所示．通过图象可知：当0°≤α135°时，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°．]反思领悟求直线的倾斜角的方法及两点注意1．方法：结合图形，利用定义求角．2．两点注意：(1)当直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角为0°；当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°．(2)注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．有时要根据题意把倾斜角α分为以下四种情况讨论：α＝0°，0°＜α＜90°，α＝90°，90°＜α＜180°．[学以致用]1．(多选)下列命题中，正确的是()A．任意一条直线都有唯一的倾斜角B．一条直线的倾斜角可以为－30°C．倾斜角为0°的直线有无数条D．若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)AC[任意一条直线都有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此A正确，B错误，C正确．D中，当α＝0°时，sinα＝0；当α＝90°时，sinα＝1，故D错误．]√√2．已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，如图，则直线l2的倾斜角α2＝_____．135°[设直线l2的倾斜角为α2，l1和l2向上的方向所成的角为120°，所以∠BAC＝120°，所以α2＝120°＋α1＝135°．]135°[新知生成]1．斜率的定义：一条直线的倾斜角α的______叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝______．2．斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝．当x1＝x2时，直线P1P2的斜率不存在．3．