2024年高考全国甲卷理科数学试题及答案.doc

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1.设,则()

A. B. C.10 D.

2.集合,则()

A. B. C. D.

3.若实数满足约束条件,则的最小值为()

A. B. C. D.

4.等差数列的前项和为,若,,则()

A. B. C.1 D.2

5.已知双曲线的两个焦点分别为,点在该双曲线上,则该双曲线的离心率为()

A4 B.3 C.2 D.

6.设函数,则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()

A. B. C. D.

7.函数在区间的大致图像为()

A B.

C. D.

8已知,则()

A. B. C. D.

9.已知向量,则()

A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的必要条件

C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充分条件

10.设是两个平面,是两条直线,且.下列四个命题:

①若,则或②若,则

③若,且,则④若与和所成的角相等,则

其中所有真命题的编号是()

A①③ B.②④ C.①②③ D.①③④

11.在中内角所对边分别为,若,,则()

A. B. C. D.

12.已知b是的等差中项,直线与圆交于两点,则的最小值为()

A.2 B.3 C.4 D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.的展开式中,各项系数的最大值是______.

14.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为和,母线长分别为和,则两个圆台的体积之比______.

15已知,,则______.

16.有6个相同的球,分别标有数字1、2、3、4、5、6,从中不放回地随机抽取3次,每次取1个球.记为前两次取出的球上数字的平均值,为取出的三个球上数字的平均值,则与差的绝对值不超过的概率是______.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题,每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.某工厂进行生产线智能化升级改造,升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:

优级品

合格品

不合格品

总计

甲车间

26

24

0

50

乙车间

70

28

2

100

总计

96

52

2

150

(1)填写如下列联表:

优级品

非优级品

甲车间

乙车间

能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有的把握认为甲,乙两车间产品的优级品率存在差异?

(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率,设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果,则认为该工厂产品的优级品率提高了,根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?()

附:

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

18.记为数列的前项和,且.

(1)求的通项公式;

(2)设,求数列的前项和为.

19.如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形,,,,为的中点.

(1)证明:平面;

(2)求二面角的正弦值.

20.设椭圆的右焦点为,点在上,且轴.

(1)求的方程;

(2)过点的直线与交于两点,为线段的中点,直线交直线于点,证明:轴.

21.已知函数.

(1)当时,求的极值;

(2)当时,恒成立,求的取值范围.

(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题计分.

[选修4-4:坐标系与参数方程]

22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)写出的直角坐标方程;

(2)设直线l:(为参数),若与l相交于两点,若,求的值.

[选修4-5:不等式选讲]

23.实数满足.

(1)证明:;

(2)证明:.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】C

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

【13题答案】

【答案】5

【14题答案】

【答案】

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