《离散数学》课件 第15章 代数系统.ppt

**********************************基础单元的工作流程*cmd?orq?irq!imt?ncrq!cmd?omt！接收加工命令请求输入工件接收输入工件发送新命令请求接收加工命令接收输出请求提交输出工件？表示进程有输入，！表示进程有输出.不与外部进行交互的称为内部行为，用?表示.基础单元的代数规范Bunit=cmd??((irq!?imt??(ncrq!?cmd?||orq?|omt!))*?)进程集合A,其中B={cmd,irq,imt,ncrq,orq,omt}?A算子|：A?A?A，同步，||：A?A?A，并发?：A?A?A，顺序，+：A?A?A，选择*:重复*?:非终止重复优先级：|?||，*优先于||算律x+y=y+x,(x+y)+z=x+(y+z)，(x+y)?z=x?z+y?z,x+?=x,??x=x，(x||y)||z=x||(y||z),…*小结代数系统的基本概念构成：载体,运算集(包括0元运算),公理(算律,特异元素)分类子代数、积代数、商代数子代数：构成,判定(封闭),性质(同种代数)——分解积代数：构成(直积),性质(同类型,消去律例外)——组合商代数：构成(同余),性质(同类型,消去律例外)——抽象同态同态映射的概念性质(同类型,消去律例外)同态映射与商代数之间的关系******************************性质证明(4)若o1i对o1j,o2i对o2j在V1与V2中分别适合分配律，则oi对oj在V中也适合分配律.?a1,b1,a2,b2,a3,b3?A×B，a1,b1oi(a2,b2oja3,b3)=a1,b1oia2o1ja3,b2o2jb3=a1o1i(a2o1ja3),b1o2i(b2o2jb3)=(a1o1ia2)o1j(a1o1ia3),(b1o2ib2)o2j(b1o2ib3)=(a1o1ia2),(b1o2ib2)oj(a1o1ia3),(b1o2ib3)=(a1,b1oia2,b2)oj(a1,b1oia3,b3)*积代数的性质小结(1)积代数能够保持因子代数的如下性质：算律：交换律,结合律,幂等律,分配律,吸收律特异元素：单位元,