1.2.2 数轴（教学设计） 七年级数学上册（人教版2024）.pdf

1.2.2数轴教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理

数及其大小比较第2课时，内容包括数轴的概念，用数轴上的点表示有理数.

2.内容解析

数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物，学习数轴是把数和形统一起来的第一次尝试.

数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系.数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等

统一起来，使数的语言得到了几何解释，数有了直观意义.这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从

中得到启发而提出新的问题或结论（例如，相反数、绝对值、大小比较等.

用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示

一个实数（这样要求的意义需要学生逐渐体会），在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要

素”是必须而且自然的.这时，我们有：

原点↔0（原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准.

单位长度↔1（单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标准.

方向↔符号（空间中，A，B两点“位置差别”的定量化定义，必须且只需“方向”和“长度”.数轴

上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”.在数轴上，正与负具有“相反方向”，正数与负

数的实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”，确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，

它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会画数轴，能将有理数用数轴上的点表示出来.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数.

（2）体会数轴三要素和有理数集（实数集）中0，1和数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合

思想.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生知道数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线；给定一个有理数，

学生能在数轴上找到表示它的点；能画出数轴，并用数轴上的点表示有理数.

目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要体会的是在“用点表示数”时，数轴“三要素”保

证了点与数的“一一对应”——给一个数，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一的数

与之对应.但本节课只要能体会有理数与数轴上点的对应性，不要刻意强调“给一个点，不一定有一个有理

数与之对应”.

三、教学问题诊断分析

学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想.可以借鉴引入负数时的经验，也要借鉴

学生的生活经验.但在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例.

本节课中，“三要素”及其对于确定“数轴上的点”的意义（根据“三要素”，可以在数轴上找到唯

一确定的点，否则“存在性”“唯一性”就做不到），有理数集（实数集）中0，1以及数的符号等与数轴

上的相关要素的对应性，都需要教师引导.

由于七年级学生的理解能力和思维训练有待提高，因此他们需要依赖直观、具体的实物来理解数轴这

一抽象的数学工具.教学中为使课堂扎实、有效，调动学生的积极作用，整节课以观察、思考、探讨贯穿于

教学各环节中，师生互动、情感交流渗透于始终.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：数轴“三要素”与有理数集（实数集）中0，1以及数的符

号的对应性.

四、教学过程设计

（一）出示问题，情景引入

问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根

交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.试画图表示这一情境.

师生活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图表示.

追问1：马路可以用什么几何图形代表？（直线

追问2：你认为汽车站牌起到了什么作用？（基准点

追问3：你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离

学生也可能只用与站牌的距离来表示，有不同表示最好，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便.

【设计意图】“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的

第一次数学抽象.