2015年高考文科数学北京卷-答案.docx

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2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)

数学(文科)答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】A

【解析】.故选A.

【提示】在数轴上，将集合A，B表示出来，如图所示：

由交集的定义可得，为图中阴影部分，即.

【考点】集合的交集运算

2.【答案】D

【解析】由已知得，圆心为，半径为，圆的方程为.故选D.

【提示】由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为.

【考点】圆的标准方程

3.【答案】B

【解析】根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.

【提示】函数为奇函数，为偶函数，与为非奇非偶函数.

【考点】函数的奇偶性

4.【答案】C

【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得.

【提示】根据题意，可先求出总体中青年教师与老年教师比例，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等即可得出结论。

【考点】分层抽样

5.【答案】B

【解析】初值为，，进入循环体后，，；，；，；，；此时，退出循环，故.

【提示】通过循环框图，计算循环变量的值，当时结束循环，输出结果即可.

【考点】程序框图

6.【答案】A

【解析】，，即，.又当时，还可能是，，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选A.

【提示】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件.

【考点】充分必要条件，向量共线

7.【答案】C

【解析】四棱锥的直观图如图所示：

平面，是四棱锥最长的棱，.

【提示】由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，通过勾股定理即可得出结论.

【考点】三视图

8.【答案】B

【解析】由题意知，耗油量升，所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升，故选B.

【提示】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量升.而这段时间内行驶的里程数千米.

【考点】平均耗油量

第Ⅱ卷

二、填空题

9.【答案】

【解析】复数，其实部为.

【提示】直接进行计算即可得到答案.

【考点】复数的乘法运算与实部

10.【答案】

【解析】，，，所以最大.

【提示】将数化成简单的数并与1比较即可得到答案.

【考点】比较大小

11.【答案】

【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以.

【提示】由正弦定理，得，将已知数值代入即可得到答案.

【考点】正弦定理

12.【答案】

【解析】由题意知，，，所以.

【提示】由题意知，，代入即可得到答案.

【考点】双曲线的焦点

13.【答案】7

【解析】由题图可知，目标函数，因此当，，即在点A处时z取得最大值7.

【提示】由题图可知，将，代入目标函数即可得到答案.

【考点】线性规划

14.【答案】乙

数学

【解析】①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.

②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学.

【提示】①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前；

由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少.

【考点】散点图

三、解答题

15.【答案】（Ⅰ），的最小正周期为.

（Ⅱ），.当，即时，取得最小值.

在区间上的最小值为.

【提示】（Ⅰ）先利用倍角公式降幂，再利用两角和的正弦公式将化简，使之化简成的形式，最后利用计算函数的最小正周期；

（Ⅱ）将的取值范围代入，先求出的范围，再数形结合得到函数的最小值.

【考点】倍角公式，两角和的正弦公式，三角函数的周期，三角函数的最值

16.【答案】（Ⅰ）设等差数列的公差为D.因为，所以.又因为，所以，故，所以；

（Ⅱ）设等比数列的公比为.因为，，所以，，所以.由，得，所以与数列的第63项相等.

【提示】（Ⅰ）利用等差数列的通项公式，将，，，转化成和，解方程得到和的值，直接写出等差数列的通项公式即可；

（Ⅱ）先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和，解出和的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出的值，即项数.

【考点】等差数列，等比数列的通项公式

17.【答案】（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为；

（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概