2024届四川省泸州市高三教学情况调研数学试题.docx

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2024届四川省泸州市高三教学情况调研数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（????）．

A．5，7 B．6，7 C．8，5 D．8，7

2．已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（）

A． B． C． D．

3．若，则（）

A． B． C． D．

4．一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为，其中为输出信号功率最大值（单位：），为频率（单位：），为输出信号功率的数学期望，为输出信号的方差，带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为（如图所示），则其带宽为（???）

A． B． C． D．

5．“”是“函数的图象关于对称”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（????）

A．30° B．60° C．90° D．120°

7．已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有（????）

A．72种 B．96种 C．144种 D．288种

8．已知数列满足，对任意都有，且对任意都有，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．已知随机变量服从二项分布，则

B．设随机变量服从正态分布，若，则

C．已知一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第70百分位数为7

D．若事件满足，则事件相互独立

10．已知的内角的对边分别为，且，下列结论正确的是（????）

A．

B．若，则有两解

C．当时，为直角三角形

D．若为锐角三角形，则的取值范围是

11．正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则（????）

A．直线与直线AF垂直 B．直线与平面AEF平行

C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点与点D到平面AEF的距离相等

三、填空题

12．已知集合，若集合恰有两个元素，则实数的取值范围是.

13．已知圆与圆相切，则.

14．已知，，是双曲线C：的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B，与内切圆的圆心分别为，，半径分别为，，若，则双曲线离心率为．的取值范围为．

四、解答题

15．已知函数.

(1)若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;

(2)讨论的单调性与极值.

16．如图，在三棱柱中，侧面底面，，点为线段的中点.

(1)求证：平面；

(2)若，求二面角的余弦值.

17．某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系，随机调查了600位居民，得到如下数据：

不达标

达标

合计

男

300

女

100

300

合计

450

600

(1)完成列联表.根据小概率值的独立性检验，能否认为体育锻炼达标与性别有关联？

(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为，体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为.用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率，从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试，求3人中合格的人数的分布列及期望.（对应值见下表.，）

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

18．设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．

(1)若，求的通项公式；

(2)若为等差数列，且，求．

19．已知O为坐标原点，椭圆左?右焦点分别为，短轴长为，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8．

(1)求的方程；

(2)若直线l与Ω交于A，B两点，且，求|AB|的最小值；

(3)已知点P是椭圆Ω上的动点，是否存在定圆O：x2＋y2＝r2（r＞0），使得当过点P能作圆O的两条切线PM，PN时（其中M，N分别是两切线与C的另一交点），总满足|PM|＝|PN|?若存在，求出圆O的半径r：若不存在，请说明理由．

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参考答案：

1．D

【分析】先将数据从小到大排列，结合数据的中位数、众数的概念，即可求解.

【详解】数据由