广东省2023-2024学年高二下学期6月统一调研联考数学试题.docx

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广东省2023-2024学年高二下学期6月统一调研联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．样本数据的第30百分位数为（????）

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

2．的虚部为（????）

A．-5 B．5 C．-1 D．1

3．已知椭圆的离心率为，则（????）

A．3 B． C．2 D．

4．已知正项等比数列的前项和为，若，则数列的公比为（????）

A． B． C．2 D．

5．函数在上的零点个数为（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．已知函数，其中且，则的单调性（????）

A．与有关，与有关 B．与有关，与无关

C．与无关，与有关 D．与无关，与无关

7．建盏是福建省南平市建阳区的特产，是中国国家地理标志产品，其多是口大底小，底部多为圈足且圈足较浅（如图所示），因此可将建盏看作是圆台与圆柱拼接而成的几何体.现将某建盏的上半部分抽象成圆台，已知该圆台的上?下底面积分别为和，高超过，该圆台上?下底面圆周上的各个点均在球的表面上，且球的表面积为，则该圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

8．过圆外一点做圆的切线，切点为，若，则的最大值为（????）

A． B． C． D．8

二、多选题

9．已知全集，集合，若有4个子集，且，则（????）

A． B．集合有3个真子集

C． D．

10．已知中，角所对的边分别为的面积记为，若，则（????）

A．

B．的外接圆周长为

C．的最大值为

D．若为线段的中点，且，则

11．已知函数的定义域为，若，且，则（????）

A． B．无最小值

C． D．的图象关于点中心对称

三、填空题

12．已知，则．

13．学校安排甲?乙等5名学生作为社区组织的“中老年趣味体育大赛”的项目志愿者，已知该比赛有这3个项目，每名学生只去1个项目做志愿者，且每个项目的志愿者至少有1人，则不同的安排方法有种.（用数字作答）

14．已知为坐标原点，点在抛物线上，且.记点的轨迹为曲线，若直线与曲线交于两点，且线段中点的横坐标为1，则直线的斜率为.

四、解答题

15．如图，在直四棱柱中，.

??

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成的角的正弦值.

16．已知函数.

(1)若，讨论的单调性；

(2)若曲线在处的切线与直线垂直，证明：.

17．为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动，顾客需投掷一枚骰子三次，若三次投掷的数字都是奇数，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有2次终极抽奖机会（2次抽奖结果互不影响）；若三次投掷的数字之和是6，12或18，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张，不具有终极抽奖机会.已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示.

奖品

一个健身背包

一盒蛋白粉

概率

(1)已知某顾客有两次终极抽奖机会，求该顾客获得一个健身背包和一盒蛋白粉的概率；

(2)求一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率.

18．已知双曲线的离心率为，过点的直线与交于两点，当的斜率为时，.

(1)求的方程；

(2)若分别在的左?右两支，点，探究：是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．定义：任取数列中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为1，则称数列具有“性质1”.已知项数为的数列的所有项的和为，且数列具有“性质1”.

(1)若，且，写出所有可能的的值；

(2)若，证明：“”是“”的充要条件；

(3)若，证明：或.

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参考答案：

1．B

【分析】由百分位数的概念求解即可.

【详解】题设数据共有10个数，因为，

故第30百分位数为.

故选:B.

2．A

【分析】由复数乘法运算以及复数虚部的概念即可得解.

【详解】依题意，，故所求虚部为-5.

故选：A.

3．C

【分析】先分别表示出，结合离心率公式列出方程即可求解.

【详解】，解得.

故选：C.

4．C

【分析】利用等比数列的求和公式，结合正项等比数列求出最后的结果.

【详解】设数列的公比为，显然，则，解得或（舍去）.

故选C.

5．A

【分析】由于函数的零点就是对应方程的根，解方程即可求得零点的个数.

【详解】令，解得，由于，

则，共5个零点.

故选：A.