浙江省杭州市“桐浦富兴”教研联盟2023-2024学年高二下学期6月学考模拟数学试题.docx

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浙江省杭州市“桐?浦?富?兴”教研联盟2023-2024学年高二下学期6月学考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．复数（????）

A． B． C． D．

3．函数的定义域为（??????）

A． B． C． D．

4．某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92，88，95，93，90，97，94，96，其中位数为（????）

A．91.5 B．93 C．93.5 D．94

5．若，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

6．某飞机在空中沿水平方向飞行，飞行至处飞行员观察地面目标测得俯角为30°，继续飞行800（单位：米）至处观察目标测得俯角为60°．已知在同一个铅垂平面内，则该飞机飞行的高度为（????）

A．400 B． C．800 D．

7．有一组实验数据如表，则体现这组数据的最佳函数模型是（）??

2

3

4

5

6

1.40

2.56

5.31

11

21.30

A． B．

C． D．

8．已知，为单位向量，则“，的夹角为”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥内切球的体积为（????）

A． B． C． D．

10．不等式的解集是（????）

A．或 B．或

C． D．

11．将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（????）

A．7 B．5 C．9 D．11

12．若，，且，则下列不等式一定成立的是（）

A． B．

C． D．

二、多选题

13．已知，且，则关于表述正确的是（）

A． B．

C． D．

14．土壤是自然界中最大的生态系统，具有十分重要的作用.利用绿色化学药剂来降低土壤中的重金属含量是改善土壤环境的一项重要工作，若在使用绿色化学药剂降低土壤中重金属含量的过程中，重金属含量(单位:与时间(单位:)满足关系式，已知处理后，重金属含量减少，则（????）)

A．表示未经处理时土壤中的重金属含量 B．的值为

C．使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约 D．函数为减函数

15．甲袋中有20个红球，10个白球，乙袋中红球、白球各有10个，两袋中的球除了颜色有差别外，再没有其他差别，现在从两袋中各取出1个球，下列结论正确的是（）

A．2个球都是红球的概率为

B．2个球中恰有1个红球的概率为

C．2个球不都是红球的概率为

D．2个球都不是红球的概率为

16．已知正方体棱长为2，点在线段上运动，则（）

A．直线与所成角的取值范围是

B．三棱锥的体积为定值

C．

D．的最小值为

三、填空题

17．函数，则，若，则．

18．为了解某中职学校男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到），并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，其中身高超过的男生的人数为.

??

19．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是.

20．如图，在平面四边形中，，，记与的面积分别为，则的值为.

四、解答题

21．已知函数.

(1)求的图象的对称中心；

(2)当时，求的最值.

22．《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在长方体中，已知.

(1)证明：平面平面；

(2)求与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的余弦值.

23．对于函数.

(1)若，且为奇函数，求a的值；

(2)若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围；

(3)设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围．

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参考答案：

1．A

【分析】根据交集运算求解.

【详解】由题意可得：.

故选：A.

2．D

【分析】根据复数乘法计算.

【详解】.

故选：D

3．D

【分析】根据真数大于零可得定义域.

【详解】要使函数有意义，则有，即，所以函数的定义域为.

故选：D.

【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，对数函数一般要求真数大于零，侧重考查数学运算的核