小初衔接促进几何思维进阶：“一张牛皮”教学实践与思考.docxVIP

小初衔接促进几何思维进阶：“一张牛皮”教学实践与思考

小学阶段“图形与几何”总复习不仅是全面梳理知识、夯实学习基础的最佳时机，也是促进学生几何思维水平进阶的关键节点。有关研究表明，六年级大部分学生的几何思维已达到分析水平，少部分学生停留于视觉水平，非形式化的演绎水平还存在发展空间。七年级半数以上的学生处于分析水平，然而在解释图形之间的关联方面仍然存在一定的困难，达到非形式化演绎水平的学生仅为15.1%。可见，小初衔接阶段，学生的几何思维水平正由分析水平向着非形式化演绎水平进阶。具体而言，这一阶段的学生所关注的已不仅是图形性质本身，还包括围绕性质的逻辑论证。他们已经能够开始针对图形及其性质进行非形式化的演绎推理，但这种“证明”可能更多的是源于直觉、基于直观，并不严谨规范。鉴于以上认识，为了更好地促进学生几何思维水平发展，实现小初衔接的平稳过渡，笔者围绕“平面图形的认识与测量”版块，按照范·希尔几何教学五阶段理论，开发了一节总复习拓展课。

壹教学实录与思考

【阶段一】学前咨询：自主复习，知识定位

学生课前自主复习“平面图形的认识与测量”有关知识，用自己喜欢的方式记录下来。教师布置课前自主研究任务：用一根12米长的绳子，围成什么形状才能让面积最大？

范·希尔理论指出，学生几何思维水平进阶具有次序性，即学生如果想达到任何高一阶段的思维水平，那么他必须依次达到之前的所有思维水平。每一个阶段思维的结果也即是下一阶段思维的对象。因而，范·希尔几何教学的第一个阶段是“学前咨询”——教师通过预习检测等方式充分了解学情，以此衡量学生的思维水平。小学数学“图形与几何”的教学内容分散在一至六年级的教材中，学生在此前学习中所获得的认识不仅缺乏整体性和系统性，而且由于相关知识经验和认知水平的局限，他们对很多知识的理解往往比较直观，存在诸多认识上的困惑甚至盲点。课前的自主复习活动，引导学生回顾相关知识的学习历程，拾遗补缺，完善自己的认知结构。而自主研究任务不仅为拓展课的学习做了铺垫，教师也能借此了解不同学生几何思维所达到的水平。

【阶段二】引导定向：故事导入，唤醒旧知

出示阅读材料：

公元前814年，泰尔王国的狄多公主为免遭迫害，带着财宝和侍从逃亡到北非海岸。她想要在此避难，便对当地的部落首领说：“我们来自遥远的地方，一时难以回到故乡，请卖给我们一小块土地，哪怕只是牛皮大的一块地也行，让我们有个栖身之地。”于是，部落首领就给了他们一张牛皮，让他们按牛皮大小丈量土地。

师：如果这张牛皮是我们认识的平面图形，你能算出它的面积吗？

学生展示课前自主复习成果，分享交流所学的平面图形及面积计算方法。

在引导定向阶段中，教师对学生的启发与引导是借助教学情境的设定或教学活动的开展来实现的。本课在这一环节中，教师根据个体特点和知识序列为学生创设了一个故事情境，通过一则历史故事为学生提供积极思考的空间，从而帮助学生唤醒几何图形学习经验，激活头脑中已有的关于几何图形、图形要素及其性质的旧知，同时明确学习进行的方向，激发学习的内驱力。

【阶段三】阐明：探索“整体围”的面积规律

师：一张牛皮实在太小了，狄多公主会想出什么主意，以得到更多的土地呢？

生：她可以把这张牛皮剪成一条条的，然后连接起来，用牛皮绳围出一块土地。

师：她就是这样想的！那么问题来了——围成什么形状才能让面积最大呢？

生：围成正方形面积最大。我们课前以12米的绳子为例研究了这个问题，通过列举、计算、比较，发现周长相等时正方形的面积最大。

展示作品：

生：我认为围成圆的面积最大。

展示作品：

师：大家为何不考虑平行四边形呢？

生：周长相等时，平行四边形的面积一定比长方形的面积小，因为平行四边形的高小于长方形的宽。

师：有没有同学考虑了三角形呢？

生：假设围成的是等边三角形，那么底是4米，高一定小于4米，则面积小于8平方米。这样围成三角形的面积一定比围成长方形的面积小。

展示作品：

师：同学们思考和讨论得都很充分！与一般的求面积的实际问题不同，这个问题是在不确定形状的情况下，已知周长求面积。同学们结合以前的学习，分别讨论了几种不同形状的平面图形，通过有序列举发现围成四边形时正方形的面积最大，又经过计算与比较，最终发现周长相等时圆面积最大。

板书：S圆＞S正方形＞S长方形。

在经历前两个阶段的学习之后，学生能够理解并掌握部分基础知识。在这一阶段中，学生在教师的帮助与引导下，较为清楚地表达自己对新知识的看法。基于课前的自主探索，学生综合运用所学的图形知识，较好地建立起常见平面图形周长与面积之间的联系，对新知识的内在结构进行联结与表达。由此，学习的关系系统开始形成。

【阶段四】自由定向：探索“借一边”的面积规律

师：还是同一根牛皮绳，有没有可能围得更大一些？作一点小小的提示——刚才故事中提到，这里紧靠着北非海岸。

生：狄