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谈数学创新思维的训练

目前,我们正在倡导课程改革,目标是培养出新一代的创新人才。数学作为一

门思维结构非常紧凑的学科,在教与学的过程中,学生被动授业,这样易使学生越

学越觉得数学学习“苦”与“累”,从而产生惰性和畏惧心理。数学教学大纲指出:“数

学教学中,发展思维能力是培养能力的核心。”这就是说数学的课堂教学不仅是数

学知识的传授,更重要的是利用数学知识这个载体来发展学生的思维能力。荷兰

著名数学家弗赖灯塔尔认为:学习数学的过程是学习者对数学的“再创造”过程,而

不是“复制”的过程。在数学教学中,教师应着力于培养学生的创新思维。如何训

练学生的数学创新思维呢?这里笔者谈谈自己粗浅的看法。

一、创设问题情境,引入思维境界

数学教学中,如果以教师的教学为中心一味地讲解、灌输,学生很容易感到乏

味,激不起学习兴趣。适当地给学生创设一些问题情境,把学生引进情境之中,为学

生设置悬念,激发学生探索的兴趣。兴趣是创新的源泉、思维的动力,青少年有着

强烈的好奇心,教师能抓住这个心理特征,就能激发学生的求知欲。例如,笔者在上

“黄金分割”这一节课时,这样为学生创设情境:有些人长得很高大,看上去却不是

很匀称,有些人长得较矮小,却是小巧玲珑也就是腰的位置影响了人的视觉。一个

人的躯干与身高满足什么关系时,才是最美观的呢?还有一个问题:古埃及的金字

塔中摆放着人的尸体,这些尸体经历了数千年而不腐烂,成了木乃伊。那么,这些尸

体为什么不会腐烂呢?科学家经过细心研究,发现了其中的奥妙:这些尸体都是放

在塔中一个特殊的位置。是什么位置能有这样神奇的效果呢?这两个问题都涉及

到一个关键的“位置”,这个特殊的“位置”是怎样找到的呢?这就是我们这节课要学

习的问题――黄金分割。这样,学生的学习积极性一下子就调动起来了,并且很快

就掌握了“黄金分割点”、“黄金比”等知识。

二、寻找时机训练创新思维

数学教材中有大量能训练学生创新思维的素材,教师在教学中要善于发现并

挖掘出来,经过精心的安排,用于训练学生的创新思维。

1、利用一题多解,训练发散思维

教学中注重发散思维的训练,不仅可以使学生解题思路开阔,妙法顿生,而且

对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创新人才,有着重要意义。一题多

解是训练发散思维的好素材,通过一题多解,引导学生就不同的角度、不同的观点

思考同一道题,扩展学生的思维视角。如请写出一个函数表达式,这个表达式满足

的条件为:在x轴的正半轴,函数值随自变量的增大而增大,且其图像过点(-3,1)。这

道题可以从一次函数y=kx+b方面去分析,也可以从反比例函数y=k/x或二次函数

y=ax2+bx+c方面去分析。

⑴从一次函数角度分析,有-3k+b=1,由函数值随自变量的增大而增大可知

k0。满足这两个条件的k、b的值不是唯一解,可取k=1,b=4;k=2,b=7等等,即表达

式为y=x+4或y=2x+7等等。

⑵从反比例函数角度分析,有1=k/-3,k=-3,k0。由第二个条件“图像过点(-3,1)”

可知,9a+b=1,这里满足条件的a、b的解也不是唯一解,可取a=1,b=-8;a=2,b=-17等

等,即所求表达式为y=x2-8或y=2x2-17等等。通过解这道题,既把初中所学的有

关函数的知识贯穿起来,形成一个知识体系,又训练了学生的发散思维,便于学生

疏通知识环节,应用自如。

另外,有意通过一题多变、一题多答等具有发散性的题型进行训练,培养学生

思维的创新性。在实际教学中,让学生结合实际问题自编题目,也有助于创新思维

的培养。

2、利用互逆因素,训练逆向思维

逆向思维是在研究问题时从反面观察事物,去做与习惯性思维方向完全相反

的探索,事实上,正向思维定势往往制约人们思维空间的拓展,有时,正面解题很难,

不妨改变思维方向,就会柳暗花明。平时,应引导学生定义的可逆性,由定理制作逆

命题等,通过这些训练,可以培养学生的逆向思维和求异思维。

3、抓住猜想实际,训练灵感思维

知识是思维的基础,人们总是通过知识去提示探索和认识未知事物,扎实的基

础知识,清晰的基本概念,是创新思维的基础。因此必须扎实抓好基础知识的教学

和逻辑思维的培养。伟大的物理学家牛顿曾说:没有大胆的猜想就没有伟大的发

现。在讲完“完全平方式”后,我给出了一个问题:证明x取任意实数,5x2+7x+2的