函数的奇偶性、周期性、对称性02附答案解析-2025年高考数学一轮复习考点专练.docx

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函数的奇偶性、周期性、对称性-一轮复习考点专练

核心考点4函数周期性的应用

角度1由周期性求函数解析式

1．已知是定义域为的奇函数，且是偶函数，当时，，则当时，的解析式为（????）

A． B．

C． D．

2．已知定义在上的偶函数对任意的满足，当时，，函数且，则下列结论正确的有（????）

A．是周期为的周期函数

B．当时，

C．若在上单调递减，则

D．若方程在上有个不同的实数根，则实数的取值范围是

3．函数满足是，且，当时，，则当时，的最小值为.

4．已知是定义在区间上以2为周期的函数，对，用表示区间，已知当时，.

（1）求在上的解析表达式；

（2）对自然数k，求集合使方程在上有两个不相等的实数根.

角度2由周期性求函数值

5．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）

A．1 B． C． D．

6．若定义在上的函数满足，则下列结论中正确的是（????）

A．是奇函数 B．是周期为4的周期函数

C． D．

7．已知函数的定义域为，且同时满足下列三个条件：①奇函数，②，③，则.

8．已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数（）是奇函数．又已知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．

(1)证明：；

(2)求的解析式；

(3)求在[4，9]上的解析式．

核心考点5函数对称性的定义与求解

角度1判断或证明函数的对称性

9．已知函数满足，若函数与的图像的交点为，，…，，且，则

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知函数，则下列四个命题正确的是（????）

A．函数在上是增函数

B．函数的图象关于中心对称

C．不存在斜率小于且与数的图象相切的直线

D．函数的导函数不存在极小值

11．写出一个同时具有下列性质①②③的函数.

①定义在上的函数不是常值函数；②；③对任意的，均存在，使得成立.

12．对于三次函数．定义：①的导数为，的导数为，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；②设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有恒成立，则函数的图象关于点对称．

(1)已知，求函数的“拐点”的坐标；

(2)检验（1）中的函数的图象是否关于“拐点”对称；

(3)对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）．

核心考点6对称性的应用

角度1由对称性求函数解析式

13．已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则．

14．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，.

（1）若函数的图象过点，求的解析式；

（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.

15．已知函数满，当时，.

（1）求的解析式；

（2）求在上的最大值.

角度2由对称性研究单调性

16．已知函数的定义域为R，是偶函数，函数在上单调递增，则（????）

A． B．在上单调递增

C．若，则 D．若，则

17．已知函数在上为偶函数，且在上恒有，则不等式的解集为

18．已知函数（其中且）是奇函数．

(1)求，的值并判断函数的单调性；

(2)已知二次函数满足，且其最小值为．若对，都，使得成立，求实数的取值范围．

角度3由函数对称性求函数值或参数

19．“肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明?朱察卿）若两点关于点成中心对称，则称为一对“然诺点”，同时把和视为同一对“然诺点”．已知的图象上有两对“然诺点”，则等于（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

20．已知函数的定义域为是奇函数，且，恒有，当时（其中），.若，则下列说法正确的是（????）

A．图象关于点对称

B．图象关于点对称

C．

D．

21．已知函数的图像关于直线对称，则；的最大值为．

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参考答案：

1．D

【分析】根据题意，先分析函数的周期，由此可得，结合已知函数的解析式计算可得答案．

【详解】因为是定义在上的奇函数，为偶函数，

所以，，即，

所以，

所以，可得，

所以的最小正周期为，

又当时，，

当时，则，所以，

又由是周期为的奇函数，

则，

故，.

故选：D．

2．ACD

【分析】根据周期性定义可知A正确；由，可知B错误；

由分段函数单调性可确定两段函数单调性及分段处大小关系，由此得到不等式组知C正确；

分别在和两种情况下，采用数形结合的方式确定不等关系，解得的范围，知D正确.

【详解】对于A，，是周期为的周期函数