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函数的奇偶性、周期性、对称性-一轮复习考点专练
核心考点4函数周期性的应用
角度1由周期性求函数解析式
1.已知是定义域为的奇函数,且是偶函数,当时,,则当时,的解析式为(????)
A. B.
C. D.
2.已知定义在上的偶函数对任意的满足,当时,,函数且,则下列结论正确的有(????)
A.是周期为的周期函数
B.当时,
C.若在上单调递减,则
D.若方程在上有个不同的实数根,则实数的取值范围是
3.函数满足是,且,当时,,则当时,的最小值为.
4.已知是定义在区间上以2为周期的函数,对,用表示区间,已知当时,.
(1)求在上的解析表达式;
(2)对自然数k,求集合使方程在上有两个不相等的实数根.
角度2由周期性求函数值
5.已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则()
A.1 B. C. D.
6.若定义在上的函数满足,则下列结论中正确的是(????)
A.是奇函数 B.是周期为4的周期函数
C. D.
7.已知函数的定义域为,且同时满足下列三个条件:①奇函数,②,③,则.
8.已知函数是定义在上的周期函数,周期,函数()是奇函数.又已知在上是一次函数,在上是二次函数,且在时函数取得最小值.
(1)证明:;
(2)求的解析式;
(3)求在[4,9]上的解析式.
核心考点5函数对称性的定义与求解
角度1判断或证明函数的对称性
9.已知函数满足,若函数与的图像的交点为,,…,,且,则
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知函数,则下列四个命题正确的是(????)
A.函数在上是增函数
B.函数的图象关于中心对称
C.不存在斜率小于且与数的图象相切的直线
D.函数的导函数不存在极小值
11.写出一个同时具有下列性质①②③的函数.
①定义在上的函数不是常值函数;②;③对任意的,均存在,使得成立.
12.对于三次函数.定义:①的导数为,的导数为,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”;②设为常数,若定义在上的函数对于定义域内的一切实数,都有恒成立,则函数的图象关于点对称.
(1)已知,求函数的“拐点”的坐标;
(2)检验(1)中的函数的图象是否关于“拐点”对称;
(3)对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明).
核心考点6对称性的应用
角度1由对称性求函数解析式
13.已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形,,曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直,则.
14.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,.
(1)若函数的图象过点,求的解析式;
(2)若函数在上单调递增,求的取值范围.
15.已知函数满,当时,.
(1)求的解析式;
(2)求在上的最大值.
角度2由对称性研究单调性
16.已知函数的定义域为R,是偶函数,函数在上单调递增,则(????)
A. B.在上单调递增
C.若,则 D.若,则
17.已知函数在上为偶函数,且在上恒有,则不等式的解集为
18.已知函数(其中且)是奇函数.
(1)求,的值并判断函数的单调性;
(2)已知二次函数满足,且其最小值为.若对,都,使得成立,求实数的取值范围.
角度3由函数对称性求函数值或参数
19.“肝胆两相照,然诺安能忘.”(《承左虞燕京惠诗却寄却寄》,明?朱察卿)若两点关于点成中心对称,则称为一对“然诺点”,同时把和视为同一对“然诺点”.已知的图象上有两对“然诺点”,则等于(????)
A.2 B.3 C.4 D.5
20.已知函数的定义域为是奇函数,且,恒有,当时(其中),.若,则下列说法正确的是(????)
A.图象关于点对称
B.图象关于点对称
C.
D.
21.已知函数的图像关于直线对称,则;的最大值为.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.D
【分析】根据题意,先分析函数的周期,由此可得,结合已知函数的解析式计算可得答案.
【详解】因为是定义在上的奇函数,为偶函数,
所以,,即,
所以,
所以,可得,
所以的最小正周期为,
又当时,,
当时,则,所以,
又由是周期为的奇函数,
则,
故,.
故选:D.
2.ACD
【分析】根据周期性定义可知A正确;由,可知B错误;
由分段函数单调性可确定两段函数单调性及分段处大小关系,由此得到不等式组知C正确;
分别在和两种情况下,采用数形结合的方式确定不等关系,解得的范围,知D正确.
【详解】对于A,,是周期为的周期函数
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