2013年高考理科数学上海卷-答案.docx

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学试卷（理工农医类）答案解析

一、填空题

1.【答案】

【解析】，故答案为.

【提示】由数列极限的意义即可求解.

【考点】数列的极限

2.【答案】

【解析】复数为纯虚数，，，解得，故答案为.

【提示】根据纯虚数的定义可得，，由此解得实数m的值.

【考点】复数的基本概念

3.【答案】0

【解析】，，，，故答案为0.

【提示】利用行列式的定义，可得等式，配方即可得到结论.

【考点】二阶行列式的定义

4.【答案】

【解析】，，.

，故答案为.

【提示】把式子变形为，再利用余弦定理即可得出.

【考点】余弦定理

5.【答案】

【解析】的展开式的通项为，令得，的系数是.的系数是，，解得，故答案为.

【提示】利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第项，令x的指数为7求得的系数，列出方程求解即可.

【考点】二项式系数的性质

6.【答案】

【解析】方程，即，即，化简可得，即.解得，或（舍去），，故答案为.

【提示】化简方程为，即，解得，可得x的值.

【考点】函数的零点

7.【答案】

【解析】由得，，代入得，解得或（舍），所以曲线与的公共点到极点的距离为，故答案为.

【提示】联立与消掉即可求得，即为答案.

【考点】点的极坐标和直角坐标的互化，两点间的距离公式

8.【答案】

【解析】从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数为种；取出的两个球的编号之积为奇数的方法种数为种；则取出的两个球的编号之积为奇数的概率为；所以取出两个球的编号之积为偶数的概率是；故答案为.

【提示】利用组合知识求出从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数，再求出从5个奇数中任意取出2个奇数的取法种数，求出取出的两个球的编号之积为奇数的概率，利用对立事件的概率求出取出两个球的编号之积为偶数的概率.

【考点】古典概型及其概率计算公式

9.【答案】

【解析】如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，，，，，点C的坐标为，因点C在椭圆上，，，，，则Γ的两个焦点之间的距离为，故答案为.

【提示】由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案.

【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质

10.【答案】

【解析】由题意可得.

，

，故答案为.

【提示】利用等差数列的前n项和公式可得和数学期望的计算公式即可得出，再利用方差的计算公式即可得出即可得出.

【考点】极差，方差与标准差

11.【答案】

【解析】，，，

，，，，故答案为.

【提示】利用两角差的余弦公式及，可得，再利用和差化积公式，得到，即可得出.

【考点】三角函数的和差化积公式，两角和与差的余弦函数

12.【答案】

【解析】因为是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，则，所以，因为是定义在上的奇函数，所以；因为对一切成立，所以当时，成立，所以；当时，成立，只需要的最小值，因为，所以，解得或，所以，故答案为.

【提示】先利用是定义在上的奇函数求出时函数的解析式，将对一切成立转化为函数的最小值，利用基本不等式求出的最小值，解不等式求出a的范围.

【考点】函数奇偶性的性质，基本不等式

13.【答案】

【解析】因为几何体为的水平截面的截面积为，该截面的截面积由两部分组成，一部分为定值，看作是截一个底面积为，高为2的长方体得到的，对于，看作是把一个半径为1，高为的圆柱平放得到的，如图所示，这两个几何体与放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面积相等，故它们的体积相等，即的体积为，故答案为.

【提示】由题目给出的的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可.

【考点】进行简单的合情推理

14.【答案】2

【解析】因为，，，所以对于函数，当时，，所以方程即无解；当时，，所以方程即无解；所以当时方程即无解，又因为方程有解x0，且定义域为，故当时，的取值应属于集合，故若，只有，故答案为2.

【提示】根据互为反函数的两函数定义域、值域互换可判断：当时，时的值域，进而可判断此时无解；由在定义域上存在反函数可知：时，的取值集合，再根据方程有解即可得到x0的值.

【考点】反函数，函数的零点

二、选择题

15.【答案】B

【解析】当时，，，若，则，；当时，易得，此时；当时，，，若，则，显然成立，；综上，a的取值范围是，故选B.

【提示】当时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为时的a的范围；当时，易得，符合题意；当时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围.综上，得到满足题意的a范围.

【考点】集合关系中的参数