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浅谈有余数除法的数学思考
摘要:有余数除法是在除法竖式的基础上的进一步学习,在此基础上,了解有余数除法的竖式每一步的含义就更易被学生接受。有余数的除法是除法知识的拓展,“余数比除数小”是本节内容的重点,运用有余数除法解决问题是本节内容的难点,动手操作和数学活动可以让学生有效地突破重难点,同时还能提高学生的学习兴趣。
关键词:有余数的除法,“进一法”,“去尾法”
引言:这篇论文是为了让学生深刻理解有余数除法的计算过程,明白为什么余数一定要比除数小,并会运用有余数除法来解决简单的数学问题。在解决问题时,正确使用“进一法”和“去尾法”,深刻理解什么是“进一法”,什么是“去尾法”,以及为什么要用“进一法”或“去尾法”。
一、有余数除法的教材分析
有余数除法的学习是在学习了除法竖式的基础上进行的。教材先通过《分草莓》这一课,让学生学会有余数除法的计算。再通过《租船》这一课的学习,使学生能灵活运用有余数除法的有关知识解决生活中简单的实际问题,培养数学应用意识。
二、发现的问题
1、在学习有余数除法的计算时,部分学生计算结果余数过大。
2、在运用有余数除法解决问题时不理解为什么要用“进一法”或“去尾法”。
为了解决以上问题,我采用了讲授法、直观演示法、讨论法等多种方法进行讲解,以下是我的具体教学过程。
三、教学过程
1、余数为什么必须小于除数
为了让学生明白有余数除法的计算过程我采用了直观演示法,并且让学生参与到教学活动中,引导学生得出结果,并理解为什么余数必须小于除数。
首先创设情境并提出问题:为了奖励上节课积极回答问题的4位小朋友,我准备了13支铅笔分给小朋友,平均每个小朋友分几支铅笔?还剩几支?
邀请4位上节课表现比较好的小朋友上台,找一位学生帮老师将这些铅笔平均分给这4位小朋友。同时要求台下的学生用小棒代替铅笔,用圆圈代表小朋友分一分。老师引导学生先一支一支的分,第一轮结束,每个小朋友手中有一支铅笔,学生手中还剩9支铅笔。再一支一支的分,第二轮结束,每个小朋友手中有两支铅笔,学生手中还剩5支铅笔。老师提出问题:现在还能不能继续分?学生思考后回答:能分,因为5支铅笔还能分出去4支铅笔。学生接着一支一支的分,第三轮结束,现在每个小朋友手中有3支铅笔,学生手中还剩1支铅笔。教师提问:现在还能再继续分吗?学生自己动手操作并思考后回答:不能分了,剩下的这一支铅笔,无论分给谁都不是平均分了。教师适时引导:剩下的这1支,无论分给谁?都对其他小朋友不公平,所以这1支就是多余的,我们把这多余的1称为余数。同时,余数必须小于除数,比如像刚才还剩5支的时候,还能再进行平均分,所以余数不能是5。余数也不能等于除数,余数等于除数时刚好还能一支一支的分一轮。综上可知,只有当余数小于除数时,才不能再分下去,所以余数必须小于除数。
教师引导学生列式计算,板书并且引导学生讲解算式中每一个数字所代表的意思,先由老师引导,再让学生独立讲解算式每一步的意义。
13:总共有13支铅笔÷:平均分4:四个小朋友3:每人分3支铅笔:余1支铅笔
学生理解后,教师出同类型题目进行练习巩固,由学生独立完成之后讲解算1式每一步所代表的意义,只有当学生能够独立将算式每一步的意义讲解清楚,学生才算真正掌握了如何运用有余数除法来解决问题。
学习结束,师生共同总结余数的意义:当平均分物品时,有剩余,剩余多少,余数就是几,余数一定要比除数小。
2、关于“进一法”
在《租船》这一课中,教材通过如何租船这一个问题,引入了“进一法”这一概念。
首先出示情境图,学生观察情境图,并找出数学信息。教师强调:“限乘4人”就是每条船可以坐1人、2人、3人、4人,但不能超过4人。
提出问题:至少要租几条船?
引导学生可以用画图或摆小棒的方法自主探索答案,学生探索完成后举手回答,总结不同学生的答案后发现:如果租5条船,还余2个小朋友没船坐。教师提问:余下的两位小朋友怎么办?有小朋友会回答:再租一条船!教师适时明确:为余下的小朋友租的这一条船,就是要进的“1”,所以总共应该租5+1=6条船。
学生自主列式解答,同桌之间互相说一说算式每一步的意义。教师指名学生说一说并引导指正。
252÷4=5(条)……2(人)+1=6(条)
答:至少要租6条船。
练习巩固,要求学生独立完成课本11页《练一练》的第1题、第2题和第4题,完成后指明学生上台板演并讲解算式每一步的意义。教师引导学生观察这这些运用到“进一法”的题目,找到他们共同的特点,学生很快发现问题当中都出现了“至少”两字。教师总结:当问题中出现“至少”两字时,可以考虑使用“进一法”,同时也要认真读题,具体问题具体分析看是否适用“进一法”。如:用有余数的除法解决问题时,遇到租车,租船等问题,是无论剩余多少,只要有余数,就要用“进一法”。
3、关于“去尾法”
在学习“去尾法”时
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