2024～2025学年八年级数学上册第17讲 重难点拓展：“手拉手全等模型”三种常见题型解题技巧【自主学习】-2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（人教版）「含答案」.pdf

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第讲重难点拓展：手拉手全等模型三种常见题型解题

技巧

题型一：等腰三角形的手拉手模型

题型二：等边三角形的手拉手模型

题型三：直角三角形的手拉手模型

题型一：等腰三角形的手拉手模型

【模型解读】

△ABC△DCECBEADF

条件：和均为等腰三角形，为公共点；连接，交于点．

结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠ACM=∠BFM；

题型二：等边三角形的手拉手模型

【模型解读】

试卷第1页，共13页

△ABC△DCECBEADF

条件：和均为等边三角形，为公共点；连接，交于点．

结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠AFM=∠BCM=60°；

题型三：等腰直角三角形的手拉手模型

【模型解读】

△ABC△DCECBEADN

条件：和均为等腰直角三角形，为公共点；连接，交于点．

结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠ANM=∠BCM=90°；

题型归纳

题型一：等腰三角形的手拉手模型

12023•

【例】（秋华亭市校级期末）

11△△∠=∠=90°ADE

．如图，和均为等腰三角形，且，点、、在同一

直线上，连接．

试卷第2页，共13页

(1)∠____________

则的度数为度，线段与的数量关系为（用几何语言填写）．

(2)2△△ADE

如图，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接．若

∠=30°

，求与的位置关系．

1-12023•

【变式】．（秋确山县校级期中）

2．如图，已知在等腰Rt△和Rt△中，∠=90°，∠=90°，=，

=

，连结、，试着判断与在长度和位置上有何关系，并证明你的结论．

1-22023•

【变式】．（秋红桥区期末）

3△△==∠=∠

．在和中，，，，连接，．

①∠=30°D

【发现问题】如图，若，延长交点，则与的数量关系是

__________________

，∠的度数为