2024～2025学年八年级数学上册专题11.7 多边形及其内角和（知识梳理与考点分类讲解）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）「含答案」.pdf

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专题．多边形及其内角和（知识梳理与考点分类讲解

第一部分【知识点归纳】

【知识点一】多边形及其相关概念

1．多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．如果

nn3n

一个多边形由（是大于或等于的自然数）条线段组成，那么这个多边形就叫做边

形．

2．多边形的相关概念

1

（）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．

2

（）多边形的顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点．

3

（）多边形的内角：多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称

多边形的角．

4

（）多边形的外角：多边形的一边和它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

5

（）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．

特别提醒：①多边形的边数、顶点数及角的个数相等；②把多边形问题转化成三角形问题

求解的常用方法是连接对角线．

【知识点二】正多边形

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．正多边形必须满同时满足以下两个条

件：①各边都相等；②各角都相等．

【知识点三】凸多边形与凹多边形

如图①所示，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一

侧，这样的多边形成为凸多边形；

而图②就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画出CD所在的直线，整个多边形不都在

这条直线的同一侧，所以我们称它为凹多边形．

试卷第1页，共6页

我们在学习中提到的多边形大都是凸多边形．

【知识点四】多边形内角和定理

（n-2´180°

nn-2×180°n

边形的内角和等于（．特别地，正边形每个内角的度数是．

n

【知识点五】多边形外角和定理

1．多边形的外角和：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外

角和．

2．多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°．

第二部分【题型展示与方法点拨】

1

【题型】由多边形内角和公式求度数

123-24··

【例】（八年级上河南许昌阶段练习

1x

．求图中的的值

(1)

(2)

123-24··

【变式】（七年级下全国假期作业

21

．若多边形的边数增加，则其内角和的度数（

A．增加180°B．为360°C．不变D．减少

22024··

【变式】（四川自贡中考真题

3．凸七边形的内角和是度．

2

【题型】由多边形内角和公式求边数

223-24··

【例】（八年级上江西赣州期末

4．下面是正多边形M和N的对话：

试卷第2页，共6页

求M和N的边数．

122-23··

【变式】（八年级上山东威海期末

5．如果一个正多边形每个内角都为140°，那么该正多边形的边数是（

A．六B．七C．八D．九

2

【变式】

6．若正多边形的内角和是1440°，则该正多边形的边数是