北师大版高中数学必修第一册第二章2-1函数概念课件.ppt

2.1函数概念§2函数第二章函数学习任务核心素养1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．(重点、难点)2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．(重点)3．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．(重点、难点)1．通过学习函数的概念，培养数学抽象素养．2．借助函数的定义域的求解，培养数学运算素养．必备知识·情境导学探新知1．函数的定义是什么？2．函数的自变量、定义域是如何定义的？3．函数的值域是如何定义的？知识点1函数的有关概念函数的定义给定实数集R中的两个________A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有________的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数函数的记法y＝f(x)，x∈A定义域______称为函数的定义域，x称为自变量值域与x值对应的y值称为函数值，集合____________称为函数的值域非空数集唯一确定集合A{f(x)|x∈A}思考1．(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？[提示](1)这种看法不对．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量x的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．体验1．下图中能表示函数关系的是________(填序号)．①②④[由于③中的2与1和3同时对应，故③不是函数．]{x|x4}[由4－x0，解得x4，所以原函数的定义域为{x|x4}．]体验3．已知f(x)＝x2＋1，则f(－1)＝________．2[∵f(x)＝x2＋1，∴f(－1)＝(－1)2＋1＝2.]①②③④①②④{x|x4}2知识点2同一个函数一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．思考2．(1)函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否为同一个函数，只看定义域和对应关系？(2)定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗？[提示](1)由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否为同一个函数，只看定义域和对应关系即可．(2)不一定，如果对应关系不同，这两个函数一定不是同一个函数．③关键能力·合作探究释疑难类型1函数的概念【例1】(1)下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是()ABCD√(1)B[根据函数的定义，当图形与垂直于x轴的直线有两个交点时，图形不可能是函数的图象，故选B.](2)[解]①A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．②对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．③集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数．④对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．反思领悟1．判断一个对应是否是函数的方法2．根据图形判断是否为函数的方法(1)任取一条垂直于x轴的直线l.(2)在定义域内平行移动直线l.(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．①①[对于①，集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，因此①是A到B的函数．对于②，当x＝0时，在集合B中，没有元素和它对应，因此②不是A到B的函数．对于③，当x＝2时，在B中没有元素和它对应，因此③不是A到B的函数．对于④，当x＝3时，在B中没有元素和它对应，因此④不是A到B的函