北师大版高中数学必修第一册第三章3-1 3-2第1课时指数函数的概念、图象和性质课件.ppt

3.1指数函数的概念3.2指数函数的图象和性质§3指数函数第三章指数运算与指数函数学习任务核心素养1．通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．(重点)2．能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．(重点、难点)1．通过对指数函数的图象的学习，培养直观想象素养．2．借助指数函数性质的应用，培养逻辑推理素养．必备知识·情境导学探新知知识点1指数函数的概念1．定义：当给定正数a，且a≠1时，对于任意的实数x，都有唯一确定的正数y＝ax与之对应，因此，y＝ax是一个定义在______上的函数，称为指数函数．2．基本性质：(1)定义域是__，函数值______；(2)图象过定点________．实数集R大于0(0，1)思考1．指数函数的解析式有什么特征？[提示]指数函数解析式的3个特征：①底数a为大于0且不等于1的常数；②自变量x的位置在指数上，且x的系数是1；③ax的系数是1.体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)y＝x2是指数函数． ()(2)指数函数y＝ax中，a可以为负数． ()(3)y＝2x+1是指数函数． ()×××体验2．函数y＝(a－2)ax是指数函数，则a＝________.3[由指数函数定义知a－2＝1，得a＝3.]体验3．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________．3知识点2指数函数的图象和性质1．对于函数y＝ax和y＝bx(ab1)：(1)当x0时，0________1；(2)当x＝0时，ax＝bx＝_；(3)当x0时，________1.2．对于函数y＝ax和y＝bx(0ab1)：(1)当x0时，________1；(2)当x＝0时，ax＝bx＝_；(3)当x0时，0________1.axbx1axbxaxbx1axbx3．指数函数的图象和性质项目a10a1图象性质定义域：__值域：___________过定点________，即x＝0时，y＝_当x0时，_y_；当x0时，y_当x0时，y_；当x0时，_y_在R上是__函数，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于0在R上是__函数，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大R(0，＋∞)(0，1)1011101增减思考2．(1)在直角坐标系中指数函数图象不可能出现在第几象限？(2)指数函数y＝ax(a0，a≠1)的图象与底数a有什么关系？[提示](1)指数函数的图象只能出现在第一、二象限，不可能出现在第三、四象限．(2)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a1时，指数函数的图象是“上升”的；当0a1时，指数函数的图象是“下降”的．y轴相反√√√②④体验6．函数f(x)＝2x＋3的值域为_________．体验7．函数y＝ax-1－1(a0，且a≠1)的图象恒过点________．(1，0)[由于指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象恒过点(0，1)，因而在函数y＝ax-1－1中，当x＝1时，恒有y＝0，即函数y＝ax-1－1的图象恒过点(1，0)．](3，＋∞)(1，0)第1课时指数函数的概念、图象和性质对应学生用书第96页关键能力·合作探究释疑难√√反思领悟判断一个函数是指数函数，需判断其解析式是否可化为y＝ax(a0，且a≠1)的形式．√[跟进训练]1．函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则()A．a＝1或a＝3 B．a＝1C．a＝3 D．a0且a≠1反思领悟函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域：形如y＝af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合．(2)值域：①换元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集．(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论．(1，＋∞)[∵ax－a≥0，∴ax≥a，∴当a1时，x≥1.故函数定义域为[1，＋∞)时，a1.][2，4)∪(4，＋∞)(1，＋∞)类型3指数型函数图象【例3】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是