1.2+空间向量基本定理（第+二课时）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

第一章空间向量与立体几何第一章空间向量与立体几何1.2空间向量基本定理（第二课时）

一二三学习目标用基向量表示空间任意向量运用基向量解决立体几何中的垂直/角度/模长等问题能够掌握类比与转化思想学习目标

复习回顾空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得.其中{}叫做空间的一个____，都叫做基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．基底单位正交基底如果空间的一个基底中的三个基向量，且长度都为，那么这个基底叫做单位正交基底，常用表示.两两垂直1把一个空间向量分解为三个________的向量，叫做把空间向量进行正交分解．正交分解两两垂直

问题1我们能利用空间向量中的基底解决哪些问题？平面向量空间向量1.平行2.垂直3.角度4.模长？类比新课导入

典例解析ACDBC1D1B1A1NM例2如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝5，∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°，∠DAA1＝60°，M，N分别为D1C1，C1B1的中点．求证：MN⊥AC1．证线线垂直(向量数量积为0)

典例解析例3如图示,正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E,F,G分别为CD′,AD,DD的中点.(1)求证：EF//AC；(2)求CE与AG所成角的余弦值.BDCA′B′C′D′AGFE证明线线平行(共线定理)

典例解析例3如图示,正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E,F,G分别为CD′,AD,DD的中点.(1)求证：EF//AC；(2)求CE与AG所成角的余弦值.BDCA′B′C′D′AGFE求异面直线所成角(向量夹角)

归纳小结空间向量基本定理的应用(4)若要求异面直线所成的角,则转化为两向量的夹角(或其补角)．(3)若要求线段长度，则转化为求向量的模.首先根据几何体的特点，选择一个基底，把题目中涉及的两条直线所在的向量用基向量表示．(1)若证明线线垂直，只需证明两向量数量积为0．(2)若证明线线平行，只需证明两向量共线．

巩固练习课本P141.已知四面体OABC，OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ.求证:OA⊥BC.COBA

巩固练习课本P142.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=2，AD=2，AA=3，∠BAD=∠BAA=∠DAA=60°.求BC与CA所成角的余弦值.ACDBC′D′B′A′

巩固练习课本P143.如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′，CD′和DC′相交于点O，连接AO.求证：AO⊥CD.BDCA′B′C′D′AO

巩固练习课本P15?习题1.2-7

巩固练习课本P15?习题1.2-7

?证法一：????????巩固练习

??证法二：????????利用空间向量基本定理证明巩固练习

课堂小结4.最后还原为几何中的线段长度，两直线平行、垂直及夹角.基向量法解决长度、平行、垂直及夹角问题的步骤1.设出基向量．2.用基向量表示出直线的方向向量?