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01卷
一、填空：（每题4分共20分）
1．曲线绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程为
。
2．z＝z(x,y)由方程所确定，则＝。
3．设曲面为：，（，，），则的值是。
4．函数的麦克劳林展开式中的系数为。
5．微分方程的通解是。
二、单选题：（每题4分共20分）
1．设z＝，则＝。
A.dx＋dyB.(dx＋dy）C.D.0
2．已知为正方体：则＝。
A.8B.2C.0D.1
3．设是由A(-1,0)沿上半圆周经点E(0,1)到点B(1,0)，则曲线积分
＝。
A.B.C.0D.
4．若级数在x=-2处收敛，则此级数在x=5处。
A.发散B.敛散性不能确定C.条件收敛D.绝对收敛
5．是微分方程的特解形式是（），其中、为待定常数。
A.B.
C.D.
三、试解下列各题：（每题6分，共12分）
（1）求函数在闭区域上的最大最小值。
（2）求曲线平行于平面y+z=1的切线方程。
四、计算下列积分：（每题7分，共14分）
（1）,其中D由y＝，y＝1，x＝2所围成的区域。
（2）设L是圆周逆时针方向一周，计算曲线积分
五、求解下列微分方程：（每题7分，共14分）
（1）
（2）
六、试解下列各题：（每题7分，共14分）
（1）求级数的收敛半径和收敛区间。
（2）研究级数的敛散性（为任意实数）。
七、（6分）一容器开口向上，其边界曲面为，现已盛有的水。
（1）求此时容器内水面的高度。
（2）今又注入的水，问水面上升多少cm？
01解答
一、填空题（每小题4分，共20分）
1．
2．或
3．
4．
5．
二、单选题（每小题4分，共20分）
1.A2.C3.C4.D5.B
三、（每题6分，共12分）
1.（6分）驻点(0,0)…………２分
令，求出驻点 …2分
……………2分
2.（6分）切向量……………2分
，求出切点为和……………2分
切线方程为
和……………2分
四、（每小题7分，共14分）
1.（7分）……………2分
＝……………3分
图2分
2.（7分）
……………2分
D:……………2分
……………3分
五、（每小题7分，共14分）
1.（7分）……………2分
……………2分
＝…2分
……………1分
2.（7分）……………2分
相应齐次方程通解……………2分
设特解……………2分
所求通解为……………1分
六、（每小题7分，共14分）
1.（7分）………………2分
当时，即时，级数绝对收敛，当时，即时级数发散，
收敛半径……………2分
时，相应级数为发散……………2分
∴收敛区间为
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