1.2.2 数轴（导学案） 七年级数学上册（人教版2024）.docx

1.2.2数轴学案

学习目标

1.了解数轴的概念，理解数轴的三要素的作用，会准确地画出数轴.

2.会用数轴上的点表示有理数，了解有理数集合与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合思想.

核心知识

1.一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做.

2.规定了、、的直线叫做数轴.

3.在数轴上表示数0的点叫，正数在原点的边，负数在原点的边.如果设a是一个正数，则数轴上表示数a的点与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点与原点的距离是个单位长度.

【注】所有的有理数都可以在数轴上表示出来，但数轴上的点并不都表示有理数.

思维导图

情景引入

问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.试画图表示这一情境.

问题2：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？

问题3：我们对温度计非常熟悉，你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？

问题4：你能说说上述两个实例的共同点吗？

探究新知

请学生带着下列问题阅读教科书P8：

（1）画数轴的步骤是什么？

（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？

（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？

（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数.

定义：一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.

数轴要满足以下要求：（三要素）

1.原点——在直线上任意取一点O，定为原点，表示数“0”；

2.正方向——通常取向右为正方向，画上箭头；

3.单位长度——选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，….

针对训练

判断下列直线都是数轴吗？说说你的理由.

探究新知

问题5：数轴可以表示整数，那么数轴怎么来表示分数和小数？

问题6：观察数轴上的有理数排列的大小，你能得出哪些结论？

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度.

典例分析

例1：说出下图中数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数？

例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

3，－4，4，0.5，0，，－1.

当堂巩固

1.数轴上表示数-3的点在原点的边，离原点个单位长度；表示数2.5的点在原点的边，离原点个单位长度.

2.到原点距离为3个单位长度的数是.

3.在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是；若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是.

4.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是.

感受中考

1．（2021?凉山州中考）下列数轴表示正确的是（）

A． B．

C． D．

2．（2021?怀化中考）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）

A． B．5 C． D．

3．（2020?长春中考）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）

A． B． C． D．

【参考答案】

核心知识

1.数轴；

2.原点；正方向；单位长度；

3.原点；右；左；a；a.

情景引入

问题1：

问题2：

问题3、问题4：答案不唯一，略.

探究新知

（1）一画（通常画一条水平的直线）；

二选（选正方向，通常取向右为正方向，画上箭头）；

三定（定原点，任取一点作为原点，用O表示原点）；

四统一（单位长度要统一，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…）；

（2）“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点；

（3）与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些；

（4）越