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《量子力学教程》

习题解答1

《量子力学教程》

习题解答说明为了满足量子力学教学和学生自学的需要，完善精品课程建设，我们编写了周世勋先生编写的《量子力学教程》的课后习题解答。本解答共分七章，其中第六章为选学内容。第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章2

目录第一章绪论第二章波函数和薛定谔方程第三章力学量的算符表示第四章态和力学量的表象第五章微扰理论第六章弹性散射第七章自旋和全同粒子3

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跟课本P.39(2.7-4)式比较可知，线性谐振子的能量本征值和本征函数为式中为归一化因子，即67

4.4.求线性谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元。解：68

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第五章微扰理论76

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第七章自旋与全同粒子95

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①98

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其相应的久期方程为即104

由归一化条件，得105

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解：ψ可改写成110

②111

7.6一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用。玻色子只有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函数构成？112

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解：=1=0114

=0同理可证其它的正交归一关系。115

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解：电子波函数的空间部分满足定态S-方程117

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两电子的空间波函数能够组成一个对称波函数和一个反对称波函数，其形式为121

综合两方面，两电子组成体系的波函数应是反对称波函数，即独态：122

三重态：123