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重庆市江北区2024届中考适应性考试数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,在?ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是()
A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③
2.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()
A. B. C.5 D.
3.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后,C点的坐标是()
A.(2,0) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,1)
4.如图所示,在长方形纸片ABCD中,AB=32cm,把长方形纸片沿AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,AF=25cm,则AD的长为()
A.16cm B.20cm C.24cm D.28cm
5.二次函数y=a(x﹣m)2﹣n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过()
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
6.下列命题中假命题是()
A.正六边形的外角和等于 B.位似图形必定相似
C.样本方差越大,数据波动越小 D.方程无实数根
7.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向蓝色区域的概率是()
A. B.
C. D.
8.将抛物线y=-2x
A.y=-2(x+1)2
C.y=-2(x-1)2
9.如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是()
A.14°B.15°C.16°D.17°
10.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函数,则m等于()
A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣1
11.如图,数轴上有M、N、P、Q四个点,其中点P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是()
A.M B.N C.P D.Q
12.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围()
A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥3
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______.
14.已知抛物线开口向上且经过点,双曲线经过点,给出下列结论:;;,c是关于x的一元二次方程的两个实数根;其中正确结论是______填写序号
15.分解因式:2x2﹣8xy+8y2=.
16.分式方程=1的解为_________.
17.百子回归图是由1,2,3,…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19991220”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“2350”标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等,则这个和为______.
百子回归
18.2018年3月2日,大型记录电影《厉害了,我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动:票价每人30元,团体购票超过10人,票价可享受八折优惠,学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a(a>10),则应付票价总额为_____元.(用含a的式子表示)
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,已知,.求证.
20.(6分)如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53°,从点测得点的俯角为37°,求两座建筑物的高度(参考数据:
21.(6分)在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=110°,连接AD,求∠ADB的度数.(不必解答)
小聪先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时,利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连
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