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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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甘肃省陇南市第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,则(????)
A. B. C. D.
2.已知复数是虚数单位,则(????)
A. B. C. D.
3.下列命题正确的是(????)
A.三点确定一个平面
B.四条首尾相连的线段确定一个平面
C.两条平行直线与同一条直线相交,三条直线在同一平面内
D.空间两两相交的三条直线在同一平面内
4.下列函数中,在区间上为增函数的是(????)
A. B.
C. D.
5.若,且,则(????)
A. B. C. D.
6.小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中,由计算可得,,,则小胡同学在下次应计算的函数值为(????)
A. B. C. D.
7.已知正实数满足,则的最小值为(????)
A. B. C. D.5
8.已知平面向量满足,若,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.若复数(为虚数单位),则下列说法中正确的是(???)
A.的虚部为 B.的实部为1
C.在复平面上对应的点位于第一象限 D.
10.已知,则关于事件与事件,下列说法正确的有(????)
A.事件与可能相互独立 B.事件与一定不互斥
C. D.
11.已知圆锥的母线长为为底面圆的一条直径,.用一平行于底面的平面截圆锥,得到截面圆的圆心为.设圆的半径为,点为圆上的一个动点,则(????)
A.圆锥的体积为
B.的最小值为
C.若,则圆锥与圆台的体积之比为1:8
D.若为圆台的外接球球心,则圆的面积为
三、填空题
12.有一个正六棱柱的机械零件,底面边长为,高为,则这个正六棱柱的机械零件的表面积为.
13.已知样本数据为,且是方程的两根,则这组样本数据的方差是.
14.若实数满足,,则.
四、解答题
15.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,.
(1)求的值;
(2)若,求的面积.
16.已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点.
(1)求值;
(2)若,且为第一象限角,求的值.
17.已知函数(且).
(1)求关于的不等式的解集;
(2)若函数在区间上的最大值和最小值之和为,求实数的值.
18.举办网络安全宣传周?提升全民网络安全意识和技能,是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识,某校举办了网络安全知识竞赛,比赛采用积分制,规定每队2人,每人回答一个问题,回答正确积1分,回答错误积0分.甲?乙两个班级的代表队在决赛相遇,假设甲队每人回答问题正确的概率均为,乙队两人回答问题正确的概率分别为,且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.
(1)求甲队总得分为1分的概率;
(2)求两队积分相同的概率.
19.如图,在直四棱柱中,底面ABCD是边长为2的菱形,.,M,N分别是线段,BD上的动点,且.
(1)若二面角的大小为,求DM的长;
(2)当三棱锥的体积为时,求CN与平面BCM所成角的正弦值的取值范围.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.B
【分析】先求得集合,再根据交集的定义即可求解.
【详解】,
所以.
故选:B.
2.D
【分析】利用复数的四则运算法则及共轭复数的概念计算即可.
【详解】由复数的四则运算可得:,则有.
故选:D.
3.C
【分析】根据确定平面的条件可对每一个选项进行判断.
【详解】对于选项A:如果三点在同一条直线上,则不能确定一个平面,故A错误;
对于选项B:例如三棱锥,可以得到四条首尾相连的线段,但不是平面图形,故B错误;
对于选项C:因为两条平行直线确定一个平面,
若一条直线与这两条平行直线都相交,则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内,
所以这三条直线在同一平面内,故C正确;
对于选项D:例如三棱锥三条侧棱,可以得到两两相交的三条直线,但这三条直线不共面,故D错误.
故选:C
4.C
【分析】根据指数函数性质可对A项判断;利用幂函数性质可对B项判断;利用对数函数性质可对C项判断;利用二次函数性质可对D项判断.
【详解】对于选项A:根据指数函数的单调性可知该函数在上为单调减函数,故A项错误;
对于选项B:根据幂函数的性质可知该函数在上为单调递减函数,故B项错误;
对于选项C:根据对数函数的单调性可知该函数在上为单
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