2024年全国甲卷数学（文科）（附详细答案）.docx

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2024年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学（文科）?

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设z=2i，则

A.?2 B.2 C.?

【答案】D?

【解析】【分析】

先根据共轭复数的定义写出?z?，然后根据复数的乘法计算.

【解答】

解：依题意得，?z=?2i

故选：D

2.若集合A=1,2,3,

A.1,3,4 B.2,3

【答案】C?

【解析】【分析】

根据集合?B?的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.

【解答】

解：依题意得，对于集合?B?中的元素?x?，满足?x+1

则?x?可能的取值为?0,1,2,3

于是?A∩

故选：C

3.若x,y满足约束条件4x?3y

A.12 B.0 C.?52

【答案】D?

【解析】【分析】

画出可行域后，利用?z?的几何意义计算即可得.

【详解】实数?x,y?满足?4

由?z=x?5y?

即?z?的几何意义为?y=15x?1

则该直线截距取最大值时，?z?有最小值，

此时直线?y=15x?1

联立?4x?3y?3=02x

则?zmin

故选：D

4.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是(????)

A.14 B.13 C.12

【答案】B?

【解析】【分析】

甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，基本事件总数n=24，丙不在排头，且甲或乙在排尾m=

【解答】

解：甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，基本事件总数n=A44=24，

丙不在排头，且甲或乙在排尾m=

5.等差数列an的前n项和为Sn，若S9=1

A.?2 B.73 C.1

【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查了等差数列的通项公式以及求和公式，是基础题.

利用根据等差数列的求和公式得出a1与d关系，可得结果

【解答】

解：由?S9=1?，根据等差数列的求和公式，?

又?a3+a7

6.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(

A.4 B.3 C.2 D.

【答案】C?

【解析】【分析】

由焦点坐标可得焦距2c，结合双曲线定义计算可得2a，即可得离心率.

【解答】

解：设F10,?4

则F1F2=2

则2a=

故选：C

7.设函数f(x)=ex+2

A.16 B.13 C.12

【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查导数几何意义，属于中档题.

借助导数的几何意义计算可得其在点0,1

【解答】

解：f′

则f′

即该切线方程为y?1=

令x=0，则y=1，令

故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积S

故选：A

8.函数fx=?x2+

A. B.

C. D.

【答案】B?

【解析】【分析】

利用函数的奇偶性可排除A、C，代入x=1可得f

【解答】

解：f?

又函数定义域为?2.8,2.8，故该函数为偶函数，可排除A

又f1

故可排除D

故选：B

9.已知cosαcosα?sin

A.23+1 B.23

【答案】B?

【解析】【分析】

先将cosαcosα?

【解答】

解：因为cosα

所以11?tan

所以tanα

故选：B

10.已知直线ax+y+2?a=0与圆

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】C?

【解析】【分析】

根据题意，由条件可得直线过定点?P1,?2?，从而可得当?PC⊥A

【解答】

解：因为直线?ax+y+2?a=0?

则?x=1,y=?2?，所以直线过定点?

将圆?C:x2+y2

所以圆心?C0,?2?，半径?r

当?PC⊥AB?时，

此时?AB

故选：C

11.设α、β是两个平面，m、n是两条直线，且α∩β

①若m//n，则n//α

③若n//α，且n//β，则m//

其中所有真命题的编号是(????)

A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④

【答案】A?

【解析】【分析】

根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.

【解答】

解：对①，当n?α，因为m//n

当n?β，因为m//n

当n既不在α也不在β内，因为m//n，m?α

对②，若m⊥n，则n与

对③，过直线n分别作两平面与α,β分别相交于直线s和直线

因为n//α，过直线n的平面与平面α的交线为直线s

同理可得n//t，则s//t，因为s?平面β，t

因为s?平面α，α∩β=m，则s

对④，若α∩β=m,n与α和

综上只有①③正确，

故选：A

12.在△ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b

A.23913 B.3913

【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查正余弦定理的综合应用，属于中档题.

利用正弦定理