人教A版高中数学选择性必修第一册第二章2-1-2两条直线平行和垂直的判定课件.ppt

2.1.2两条直线平行和垂直的判定第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率[学习目标]1．理解两条直线平行和垂直的条件．(数学抽象)2．能根据斜率判定两条直线平行或垂直．(逻辑推理)3．能利用两直线平行或垂直的条件解决问题．(数学运算)整体感知(教师用书)过山车是一项富有刺激性的娱乐项目．实际上，过山车的运动包含了许多数学和物理学原理．过山车的两条铁轨是相互平行的轨道，它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着，为了使设备安全，柱子之间还有一些小的钢筋连接，这些钢筋有的互相平行，有的互相垂直，你能感受到过山车中的平行和垂直吗？两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢？[讨论交流]问题1．是否总有l1∥l2?k1＝k2？问题2．是否总有l1⊥l2?k1k2＝－1？问题3．解决直线平行或垂直问题时，需注意什么？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1两条直线平行的判定探究问题1在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？探究建构[提示]两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．探究问题2平面中的两条平行直线被x轴所截，形成同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？[提示]两直线平行，倾斜角相等．[新知生成]两条直线平行与斜率之间的关系类型斜率存在斜率不存在条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2?________l1∥l2?两直线斜率都______图示??k1＝k2不存在【教用·微提醒】(1)若没有指明l1，l2不重合，那么k1＝k2?l1∥l2或l1与l2重合，用斜率证明三点共线时，常用到这一结论．(2)用“l1∥l2?k1＝k2”时，要明确两个前提条件：①l1与l2是不重合的两条直线；②斜率都存在．【链接·教材例题】例2已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1)，Q(－1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论．反思领悟判断两条不重合的直线是否平行的两种方法(1)利用直线的斜率判断：(2)利用直线的方向向量判断：求出两直线的方向向量，通过判断两向量是否共线，得到两条直线是否平行．[学以致用]1．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是()①l1的斜率为2，l2过点A(1，2)，B(4，8)；②l1经过点P(3，3)，Q(－5，3)，l2平行于x轴，但不经过P点；③l1经过点M(－1，0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4，3)，S(0，5)．A．①②B．②③C．①③D．①②③√探究2两条直线垂直的判定探究问题3平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向向量分别为a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论？[提示]k1·k2＝－1．[新知生成]两条直线垂直与斜率之间的关系图示?????对应关系l1⊥l2(两直线斜率都存在，且都不为零)?k1·k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率为0?_____l1⊥l2【教用·微提醒】(1)l1⊥l2?k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在．(2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2．(3)当两条直线的斜率都存在时，若这两条直线有垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率．【链接·教材例题】例4已知A(－6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，－6)，试判断直线AB与PQ的位置关系．[典例讲评]2．已知A(－m－3，2)，B(－2m－4，4)，C(－m，m)，D(3，3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．[解]∵A，B两点纵坐标不相等，∴AB与x轴不平行．∵AB⊥CD，∴CD与x轴不垂直，∴－m≠3，即m≠－3．(1)当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4，解得m＝－1．当m＝－1时，C，D两点的纵坐标均为－1．∴CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意．反思领悟判断两条直线是否垂直的方法在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可．若有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直．[学以致用]2．判断下列各题中l1与l2是否垂直．(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)；l2经过点M(－2，－1)，N(2，1)；(2)l1的斜率为－10；l2经过点A(10，2)，B(20，3)；(3)l1经过点A(3，