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重庆市綦江、长寿、巴南三校联盟2024届中考适应性考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
2.若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是()
A.m>﹣2 B.m<﹣2
C.m>2 D.m<2
3.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是()
A. B. C. D.
4.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心,过点E作EF∥AB交AC于点F,则EF的长为()
A. B. C. D.
5.方程x2﹣3x+2=0的解是()
A.x1=1,x2=2 B.x1=﹣1,x2=﹣2
C.x1=1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2
6.运用乘法公式计算(3﹣a)(a+3)的结果是()
A.a2﹣6a+9 B.a2﹣9 C.9﹣a2 D.a2﹣3a+9
7.如图,正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是()
A. B. C. D.
8.如图,直线、及木条在同一平面上,将木条绕点旋转到与直线平行时,其最小旋转角为().
A. B. C. D.
9.小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()
A. B. C. D.
10.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.计算(x4)2的结果等于_____.
12.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,垂足为点E,△BDE是等边三角形,若AD=4,则线段BE的长为______.
13.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个,则第n个图案中正三角形的个数为(用含n的代数式表示).
14.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B,C,则ac的值是________.
15.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25,那么可以推算出a大约是_________.
16.若圆锥的地面半径为,侧面积为,则圆锥的母线是__________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,已知△ABC中,AB=AC=5,cosA=.求底边BC的长.
18.(8分)某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,实每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正,减少为负)
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?半年内总生产量是多少?比计划多了还是少了,增加或减少多少?
19.(8分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?
20.(8分)如图,在⊿中,,于,.
⑴.求的长;
⑵.求的长.
21.(8分)在中,,是边的中线,于,连结,点在射线上(与,不重合)
(1)如果
①如图1,
②如图2,点在线段上,连结,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,连结,补全图2猜想、之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图3,若点在线段的延长线上,且,连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连结,请直接写出、、三者的数量关系(不需证明)
22.(10分)如图,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD⊥BC.
(1)求sinB的值;
(2)现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上
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