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物体的动态平衡问题解题技巧

湖北省恩施中学陈恩谱

一、总论

1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变更，

但物体仍旧平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动……

2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法

解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然

后由角度变更分析推断力的变更规律；

图解法——画好受力分析图后，将三个力按依次首尾相接形成力的闭合三角形，然后依据不同类型的

不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变更规律看出力的变更规律。

3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相像三角形、圆与三角形（2类）、其他特别类型

二、例析

1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定

——动态三角形

【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压

大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置起先缓慢地转到水平位置。不

计摩擦，在此过程中

A．FN1始终减小，FN2始终增大

B．FN1始终减小，FN2始终减小

C．FN1先增大后减小，FN2始终减小

D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大

解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出FN1、FN2随夹角变更的函数，然后由函

探讨；

【解析】小球受力如图，由平衡条件，有FN2

FN1

FN2sinmg0FN2cosFN10

mg

θ

mgmg

联立，解得：FN2，FN1

sintan

木板在顺时针放平过程中，θ角始终在增大，可知FN1、FN2都始终在减

小。选B。

解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，探讨变更”，不变的是小

球重力和FN1的方向，然后按FN2方向变更规律转动FN2，即可看出结果。

【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按依次首尾相接，可形

FN2

成如右图所示闭合三角形，其中重力mg保持不变，FN1的方向始终水平向右，而mg

FN2的方向渐渐变得竖直。FN1

则由右图可知FN1、FN2都始终在减小。

【拓展】水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。现对木箱施加一拉F，

使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为θ，如图所示，在θ从0渐渐增大到90°的过程

中，木箱的速度保持不变，则

A．F先减小后增大B．F始终增大

C．F始终减小D．F先增大后减小

解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F随夹角θ变更的函数，然后由函数探讨；

【解析】木箱受力如图，由平衡条件，有

FFsinmg0FcosF0FN

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