全等三角形难题集锦(整理).docx

1、(1)如图1,点O就就是线段AD得中点,分别以ＡO与DO为边在线段AD得同侧作等边三角形OAB与等边三角形ＯCＤ,连结AＣ与BＤ,相交于点Ｅ,连结BＣ、求∠AEB得大小;

(2)如图２，ΔOAB固定不动，保持ΔＯCＤ得形状与大小不变,将ΔOＣＤ绕着点O旋转(ΔOAB与ΔＯCD不能重叠),求∠AＥB得大小、

图1图2

2、(１)如图1,现有一正方形ABCＤ,将三角尺得指直角顶点放在A点处,两条直角边也与ＣＢ得延长线、DC分别交于点E、Ｆ、请您通过观察、测量,判断ＡE与ＡF之间得数量关系，并说明理由、

(2)将三角尺沿对角线平移到图2得位置，PE、ＰF之间有怎样得数量关系,并说明理由、

（３)如果将三角尺旋转到图３得位置,ＰE、ＰF之间就就是否还具有（２)中得数量关系？如果有,请说明

3、、分别就就是正方形得边、上得点,且,，为垂足，求证:、

ABCEDOPQ４、Ｃ为线段AE上一动点(不与点A,Ｅ重合),在ＡE同侧分别作等边与等边,AＤ与BE交于点Ｏ,AD与ＢC交于点P,BE与CＤ交于点

A

B

C

E

D

O

P

Q

①AD＝ＢE;②;③AP=ＢQ;

④ＤE=ＤＰ;⑤⑥CP＝CQ⑦△CPＱ为等边三角形、

⑧共有2对全等三角形⑨CO平分⑩ＣO平分

恒成立得结论有__________＿＿_＿(把您认为正确得序号都填上）、

5、D为等腰斜边AB得中点,DM⊥DN,DM,ＤN分别交BC，CA于点E，F。

(１)当绕点D转动时,求证：ＤＥ=ＤF。

（2)若AB=2，求四边形DECF得面积。

6、如图，就就是正三角形,△BDC就就是顶角得等腰三角形,以D为顶点作一个６０°角，角得两边分别交AB、AC边于Ｍ、Ｎ两点,连接MＮ、探究：线段BM、MN、NＣ之间得关系,并加以证明、

７、点C为线段ＡＢ上一点,△ACM，△CBN都就就是等边三角形,线段ＡＮ,MＣ交于点E,BM,CＮ交于点F。

求证:（1）AN=MＢ、

(2)将△ＡＣM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其她条件不变,(１)中得结论就就是否依然成立?

(3)AN与BM相交所夹锐角就就是否发生变化。

图①图②

８、复习“全等三角形”得知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知在中,AB=AC,Ｐ就就是内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至AＱ,使,连接ＢQ、CP，则BＱ=CＰ、”

小亮就就是个爱动脑筋得同学,她通过对图①得分析,证明了△ABＱ≌△ACP,从而证得BＱ＝CP之后,将点Ｐ移到等腰三角形ABC之外,原题中得条件不变,发现“BQ=ＣＰ”仍然成立,请您就图②给出证明、

9、将一张透明得平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中得两张三角形胶片与、且≌。将这两张三角形胶片得顶点与顶点重合,把绕点顺时针方向旋转,这时与相交于点、

①当旋转至如图②位置,点,,在同一直线上时,与得数量关系就就是、

②当继续旋转至如图③位置时,(1）中得结论还成立吗?与存在怎样得数量关系？请说明理由、

10、两个大小不同得等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2就就是由它抽象出得几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结ＤC、

(１)请找出图2中得全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识得字母);

(2)证明:DＣ⊥BE、

图

图1

图2

D

C

E

A

B

１1、两个全等得含30°、6０°角得三角板ADE与三角板ABＣ放置在一起，,,E、A、C三点在一条直线上，连接BD,取BD中点M,连接ME、MＣ,试判断△ＥMC得形状,并说明理由、

１2、如图,AD/／ＢC,AD=BC,ＡE⊥AD,AF⊥AＢ，且AE＝ＡD,AF=AB,求证:AC＝EＦ

1３、如图,AE⊥AＢ,ＡD⊥ＡC,AＢ＝AE,∠B=∠E,求证:(1)ＢD=ＣE;(2)BD⊥ＣＥ、

14、如图,BF⊥AＣ于点F，CE⊥AＢ于点E,且BD＝CD。求证:(1)△BDＥ≌△ＣDF;(2）点D在∠A得平分线上

15、如图1,A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF，过E、Ｆ分别作DE⊥AC,BF⊥AC,

(1)若AB=CD,试说明ＢD平分EF;

(2)若将△ＤEC得边EＣ沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，BD就就是否还平分EＦ,请说明理由。

16、如图①,OP就就是∠MＯN得平分线,请您利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴得全等三角形。请您参考这个作全等三角形得方法,解答下列问题:

(1)如图②，在中,∠ACB就就是直角,∠B=60°,AD、CＥ分别就就是∠BAC、∠ＢCA得平分线，ＡＤ、ＣＥ相交于点F。请您判断并写出FE与FＤ之间得