(完整word版)高中数学选修2-2导数导学案.doc

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§1.1.1函数的平均变化率导学案

【学习要求】

1．理解并掌握平均变化率的概念．

2．会求函数在指定区间上的平均变化率．

3．能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题．

【学法指导】

从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义.

【知识要点】

1．函数的平均变化率：已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝，则当Δx≠0时，商＝____叫做函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx之间的．

2．函数y＝f(x)的平均变化率的几何意义：eq\f(Δy,Δx)＝__________

表示函数y＝f(x)图象上过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的割线的.

【问题探究】

在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁．怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究这个问题．

探究点一函数的平均变化率

问题1如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？

问题2什么是平均变化率，平均变化率有何作用？

例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．

问题3平均变化率有什么几何意义？

跟踪训练1如图是函数y＝f(x)的图象，则：

（1）函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为________；

（2）函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．

探究点二求函数的平均变化率

例2已知函数f(x)＝x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：

（1）[1,3]；（2）[1,2]；（3）[1,1.1]；（4）[1,1.001]．

跟踪训练2分别求函数f(x)＝1－3x在自变量x从0变到1和从m变到n(m≠n)时的平均变化率．

问题一次函数y＝kx＋b(k≠0)在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？

探究点三平均变化率的应用

例3甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？

跟踪训练3甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？

【当堂检测】

1．函数f(x)＝5－3x2在区间[1,2]上的平均变化率为__________

2．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2,2.1]这段时间内的平均速度为________

3．甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是________．

【课堂小结】

1．函数的平均变化率可以表示函数值在某个范围内变化的快慢；平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率，在实际问题中表示事物变化的快慢．

2．求函数f(x)的平均变化率的步骤：

（1）求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1)；

（2）计算平均变化率eq\f(Δy,Δx)＝.

【拓展提高】

1．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）

A．B．C．D．

2．质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（）

A．B．C．D．

§1.1.2瞬时速度与导数导学案

【学习要求】

1．掌握用极限形式给出的瞬时速度及瞬时变化率的精确定义．

2．会用瞬时速度及瞬时变化率定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时变化率．

3．理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点处的导数的方法．

4．理解并掌握开区间内的导数的概念，会求一个函数的导数．

【学法指导】

导数是研究函数的有力工具，要认真理解平均变化率和瞬时变化率的关系，体会无限逼近的思想；可以从物理意义，几何意义多角度理解导数.

【知识要点】

1．瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为．

设物体运动路程与时间的关系是s＝s(t)，物体在t0时刻的瞬时速度v就是运动物体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均变化率，当Δt→0时的极限，即v＝eq\o(lim,\s\do8(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝__________________

2．瞬时变化率：一般地，函数y＝f(x)在x0处的瞬时变化率是eq\o(lim,\s\do8(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝_________________.

3．导数的概念：一般地，函数y＝f(x)在x0处的瞬时变化率是_________________，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的，记为，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do8(Δx→