2024～2025学年八年级数学上册13.4最短路径问题课中练「含答案」.pdf

一、知识点1一次对称求最小问题

例题：

1aABCABC

．在铁路的同侧有两个工厂和，要在铁路边建一货场，使、两厂到货场的

距离和最小，试在图上作出C．

2ABAB

．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区，提供牛奶，要使，两小区到送

奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（）．

A．B．

C．

D．

3．如图，在VABC中，AB=AC，BC=4，VABC的面积是16，AC的垂直平分线EF分

ACABEFDBCMEFVCDM

别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则

周长的最小值为（）

A．6B．8C．10D．12

试卷第1页，共4页

二、知识点2两次对称求最小问题

例题：

4Al

．如图，为了做好交通安全工作，某交警执勤小队从点处出发，先到公路上设卡检查，

1

lB

再到公路上设卡检查，最后到点处执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？

2

5．如图，在四边形ABCD中，ÐB=ÐD=90o，ÐDAB=124o，M，N分别是边DC，BC

上的动点，当VAMN的周长最小时，ÐMAN的度数是．

3+

三、知识点平移对称求最小问题

例题：

6llll

．如图，直线，表示一条河的两岸，且∥．现要在这条河上建一座桥（桥与河的

1212

岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短，应该选择路线（）

A．B．

试卷第2页，共4页

C．D．

7．如图，园区入口A到河的距离AE为100米，园区出口B到河的距离BF为200米，河

流经过园区的长度EF为400米，现策划要在河上建一条直径CD为100米的半圆形观赏步

CDACDBCE

道（如图：在左侧），游览路线定为﹣﹣﹣，问步道入口应建在距离米

处，才能使游览路线最短．

四、课堂小练习

8ABCDEF2GHAFCDP