2024～2025学年八年级数学上册19.1 函数（分层作业）（8个知识点+8大题型+11道拓展培优题）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）「含答案」.pdf

第十九章一次函数

19.18+8+11

函数（个知识点大题型道拓展培优题）

分层作业

题型目录

考查题型一常量与变量

考查题型二函数的概念

考查题型三函数关系式

考查题型四函数自变量的取值范围

考查题型五函数值

考查题型六函数的图象

考查题型七动点问题的函数图象

考查题型八函数的表示方法

【知识梳理】

1

知识点．常量与变量

1

（）变量和常量的定义：

在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．

2

（）方法：

①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方

面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；

②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；

③不要认为字母就是变量，例如π是常量．

2

知识点．函数的概念

xyxy

函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯

yxx

一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．

说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的

变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即

单对应．

3

知识点．函数关系式

试卷第1页，共16页

用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．

注意：

①函数解析式是等式．

②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自

变量的函数．

③yx+9yxxy+9

函数的解析式在书写时有顺序性，例如，＝时表示是的函数，若写成＝﹣

xy

就表示是的函数．

4

知识点．函数自变量的取值范围

自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．

①y2x+13x

当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如＝中的．

②yx+2x1

当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如＝﹣．

③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．

④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际

问题有意义．

5

知识点．函数值

函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．

注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函

数值时，求相应的自变量的值就是解方程；

②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是

多个．

6

知识点．函数的图象

函数的图象定义

对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平

面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．

①xy②

注意：函数图形上的任意点（，）都满足其函数的解析式；