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3.1导数的概念
3.1.1平均变更率
学习目标：1.理解并会求详细函数的平均变更率．(重点)2.了解平均变
更率概念的形成过程，会在详细的环境中说明平均变更率的实际意义．(难点)
[自主预习·探新知]
平均变更率
1．定义：
一般地，函数f(x)在区间[x，x]上的平均变更率为.
12
2．实质：
函数值的变更量与自变量的变更量之比．
3．意义：
刻画函数值在区间[x，x]上变更的快慢．
12
[基础自测]
1．推断正误：
2
(1)f(x)＝x，f(x)在[－1,1]上的平均变更率为0.()
(2)f(x)＝x2在[－1,0]上的平均变更率小于其在[0,1]上的平均变更率，所以f(x)
在[－1,0]上不如在[0,1]上变更的快．()
(3)平均变更率不能反映函数值变更的快慢．()
【解析】(1)√.f(x)在[－1,1]上的平均变更率为＝＝0.
(2)×.f(x)＝x2在[－1,0]和[0,1]上的变更快慢是相同的．
(3)×.平均变更率能反映函数值变更的快慢．
【答案】(1)√(2)×(3)×
2．f(x)＝在[1,2]上的平均变更率为________．
【解析】函数f(x)在[1,2]上的平均变更率为＝－.
【答案】－
[合作探究·攻重难]
变更率的概念及意义的应
用
2019年冬至2019年春，我国北部八省冬麦区遭遇严峻干旱，依据
某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如图311所示，据图回答：
【导学号】
图311
(1)2019年11月到2019年12月期间，小麦受旱面积变更大吗？
(2)哪个时间段内，小麦受旱面积增加最快？
(3)从2019.11到2019.2与从2019.1到2019.2间，小麦受旱面积平均变更率
哪个大？
[思路探究](1)(2)依据图形进行分析；(3)利用平均变更率公式进行详细分
析．
【自主解答】(1)由图形可知，在2019年11月～2019年12月期间，小麦
受旱面积变更不大．
(2)由图形可知，在2019.1～2019.2间，平均变更率较大，故小麦受旱面积
增加最快．
(3)从2019.11～2019.2，小麦受旱面积平均变更率为，从2019.1～
2019.2，小麦受旱面积平均变更率为＝yB－yC，明显yB－yC＞，所以，
从2019.1～2019.2期间小麦受旱面积平均变更率大．
[规律方法]
1．若已知函数的图象，可从函数的图象上大致分析函数的变更快慢．
2．利用平均变更率的计算公式可以对函数的平均变更快慢进行详细精确的
分析，在实际问题中，平均变更率具有更为详细的现实意义．
[跟踪训练]
1．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰
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