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直线和圆的位置关系

测试时间:30分钟

一、选择题

1.(2019山东临沂费县期末)已知☉O的半径为4cm,假如圆心O到直线l的距离为3.5cm,那

么直线l与☉O的位置关系是()

A.相交B.相切C.相离D.不确

2.(2019山东泰安中考)如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD

所在直线垂直于点M,若∠ABC=55°,则∠ACD等于()

A.20°B.35°C.40°D.55°

3.在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,如图所示,I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆

于点D,则∠ICD的度数是()

A.50°B.55°C.60°D.65°

二、填空题

4.(2019江苏连云港中考)如图,线段AB与☉O相切于点B,线段AO与☉O相交于点

C,AB=12,AC=8,则☉O的半径长为.

5.(2019吉林四平伊通期末)如图,PA、PB切☉O于A、B,点C在上,DE切☉O于C,交PA、

PB于D、E,已知PO=13cm,☉O的半径为5cm,则△PDE的周长是.

6.定义:一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离.现有一矩形

ABCD,如图所示,AB=14cm,BC=12cm,☉K与矩形的边AB,BC,CD分别相切于点E,F,G,则点

A与☉K之间的距离为cm.

三、解答题

7.如图,AB是☉O的切线,B为切点,圆心O在AC上,∠A=30°,D为的中点.

(1)求证:AB=BC;

(2)试推断四边形BOCD的形态,并说明理由.

8.(2019内蒙古通辽中考)如图,AB为☉O的直径,D为的中点,连接OD交弦AC于点F,过点

D作DE∥AC,交BA的延长线于点E.

(1)求证:DE是☉O的切线;

(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.

直线和圆的位置关系

一、选择题

1.答案A∵☉O的半径为4cm,圆心O到直线l的距离为3.5cm,即圆心O到直线l的距离

小于圆的半径,∴直线l与☉O的位置关系是相交,故选A.

2.答案A∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠ADC+∠ABC=180°,

∴∠ADC=180°-∠ABC=125°.∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点

M,∴∠MCA=∠ABC=55°,∠AMC=90°.∵∠ADC=∠AMC+∠DCM,∴∠DCM=∠ADC-∠AMC=35°,∴∠

ACD=∠MCA-∠DCM=55°-35°=20°.故选A.

3.答案C在△ABC中,∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-60°=70°,又∵I是△ABC的内

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心,∴∠BCD=∠BAD=∠BAC=35°,∠BCI=∠ACB=25°,

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∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°,即∠ICD=60°,故选C.

二、填空题

4.答案5

解析连接OB,∵AB切☉O于B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,设☉O的半径长为r,由勾股定理得

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r+12=(8+r),解得r=5.

5.答案24cm

解析如图,连接OA、OB,∵PA、PB为圆的两条切线,∴由切线长定理可得PA=PB,同理可

知:DA=DC,EC=EB.∵OA⊥PA,OA=5cm,PO=13cm,∴由勾股定理得PA=12cm,∴PA=PB=12

cm.∴△PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24cm.

6.答案4

解析如图,连接KE,KG,KF,连接AK交☉K于点M,∵AB,CD,BC与☉K相

切,∴KE⊥AB,KG⊥CD,KF⊥BC,又AB∥CD,∴点E、K、G共线,∴EG=BC=