2024～2025学年八年级数学上册第16讲 重难点拓展：“倍长中线全等模型”三种常见题型解题技巧【自主学习】-2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（人教版）「含答案」.pdf

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第讲重难点拓展：倍长中线全等模型三种常见题型解

题技巧

题型一：基本型

题型二：中点型

+

题型三：中点平行线型

倍长中线原理：延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需

.

要连接相应的顶点，则对应角和对应边都对应相等此法常用于构造全等三角形，利用中线

的性质、辅助线、对顶角，一般用“SAS”证明对应边之间的关系.

题型一：基本型

【模型解读】

ABCADBC.

在三角形中，为边上的中线

ADEAD=DE.BEDBDE@DCDAEC

证明思路：延长至点，使得；若连结，则；若连结，则

DABD@DECD

题型二：中点型

【模型解读】

C为AB的中点

试卷第1页，共10页

证明思路：若延长EC至点F，使得CF=EC，连结AF，则DBCE@DACF;

若延长DC至点G，使得CG=DC，连结BG，则DACD@DBCG.

+

题型三：中点平行线型

【模型解读】

已知AB//CD，点为线段AD的中点

E

证明思路：延长CE交AB于点F(或交BA延长线于点F)，则DEDC@DEAF.

题型归纳

题型一：基本型

12023•

【例】（秋龙华区校级期中）

111VABCEAE

．（）如图，BD是的中线，延长BD至点，使得DE=BD，连结、

①求证VADE≌VCDB；

②AB=6BC=4BD=xx

若，，设，则的取值范围是；

2

（）参考第一问的方法，完成以下问题：

2VABC∠ABC=ÐACBEACCE=AB

如图，BD是的中线，，点在的延长线上，，求证：

BE=2BD．

试卷第2页，共10页

12023•

【变式】．（秋绥阳县期末）

2．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝

1VABCBCM

试：如图，在中，AD是边上的中线，延长AD到，使DM=AD，连接

BM．

(1)1ACBM

【探究发现】图中中与的数量关系是，位置关系是；

(2)2VABCAC=8BC

【初步应用】如图，在中，若AB=12，，求边上的中线AD的取值范

围；

(3)3VABCAAF^AC

【探究提升】如图，AD是的中线，过点分别向外作AE^AB、