平面向量过关检测卷-2025届高三数学一轮复习（含解析）.docx

（决胜高考）平面向量过关检测卷-2025届高三数学一轮复习

一、单选题

1．已知，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

2．在中，，，则等于（????）

A． B． C． D．

3．在如图所示的正六边形ABCDEF中，若，则（????）

??

A．2 B．5 C．3 D．4

4．已知向量.若，则（????）

A．-1 B．1 C．2 D．0

5．已知为坐标原点，，则的最小值为（????）

A．1 B． C． D．2

6．所在平面内一点满足：，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．在△ABC中，点D为线段BC的中点，点E满足，若，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．八卦是中国传统文化中的一部分，八个方位分别象征天、地、风、雷、水、火、山、泽八种自然现象.八卦模型如图1所示，其平面图形为正八边形，如图2所示，点O为该正八边形的中心，设，点P是正八边形边上任一点，下列结论中正确的个数是（????）

①与的夹角为；

②；

③在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）；

A．1 B．3 C．2 D．0

二、多选题

9．设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（????）

A． B．

C． D．

10．下列命题中正确的是（????）

A．若向量，，则的充要条件是

B．已知，是两个相互垂直的单位向量，，，且，则实数

C．已知正方形的边长为1，则

D．若O为四边形所在平面内一点，且，则四边形为平行四边形

11．如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系Oxy中的坐标，即．在坐标系Oxy中，设，，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则

三、填空题

12．已知是实数，向量，不共线，若，则；．

13．设，是两个不共线向量，，，．若A，C，D三点共线，则实数．

14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆E（正方形ABCD内部，含边界），则的取值范围为.

四、解答题

15．如图，在平行四边形中，与相交于点．是线段的中点，的延长线与交于点．

(1)用，方表示；

(2)若，求的值．

16．设，是两个不共线的向量，，，．

(1)求证：三点共线；

(2)试确定的值，使与共线．

17．在中，角的对边分别为，且

(1)求角A的大小；

(2)若是线段的靠近点三等分点，且，求的面积.

18．如图，边长为6的正中，点D在边上，且，点M在线段上．

(1)若，求的值；

(2)若，求x及的值．

19．如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标，记作．在此坐标系中，若，，，是的中点，与交于两点．

??

(1)求；

(2)求的坐标；

(3)若过点的直线分别与轴、轴正方向交于、两点，求的最小值．

参考答案：

1．C

【分析】先根据数量积的运算律求出，再根据投影向量的定义即可得解.

【详解】由，得，

所以，

所以在上的投影向量为.

故选：C.

2．A

【分析】根据向量加法运算，即可求解.

【详解】由题意，.

故选：A.

3．D

【分析】建立直角坐标系坐标表示向量，由向量相等关系建立方程组求解系数即可.

【详解】以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，

设正六边形ABCDEF边长为，

则，

，

由，

则，

所以有，解得，

则.

故选：D.

??

4．A

【分析】由向量的数量积的运算性质结合向量的数量积的坐标运算公式可得答案.

【详解】由，则，

因为，所以，即，解得.

故选：A

5．B

【分析】设，得出点的轨迹方程为0.集合，点的轨迹方程为：为圆上一点到直线上一点的距离，计算得出结果.

【详解】设，

点的轨迹方程为0.

又由，点的轨迹方程为：为圆上一点到直线上一点的距离，

.

故选：B.

6．B

【分析】根据平面向量线性运算得到，再由平面向量基本定理求出、，最后由二倍角公式计算可得.

【详解】因为，所以，

所以，

又，且、不共线，

所以，所以.

故选：B

7．D

【分析】利用平面向量基本定理根据题意将用表示出来，从而可求出，进而可求得结果.

【详解】因为点D为线段BC的中点，点E满足，

所以，所以，

消去，得，

所以，

所以，，所以．

故选：D．

8．C

【分析】根据平面向量夹角的定义即可判断①；根据正八面体的结构特征结合向量减法法则即可判断②；根据投影向量的定义即可判断③；以点为坐标原点建立平面直角坐标系，由正八面体的对称性，不妨设点在边上，再根据坐标公式计算即可判断④.

【详解】对于①，由题意，

则与的夹角为，故①错误；

对于②