1.3 二次函数y=ax^2+k的图象和性质（导学案）-九年级数学上册同步备课系列（人教版）.pdfVIP

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22.1.3二次函数yax+k的图象和性质导学案

学习目标

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1）用描点法画二次函数yax+图象。

2）通过观察图象能说出二次函数yax²+k的图象特征和性质。

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3）由二次函数yax的图象特征及性质类比地学习二次函数yax+k的图象特征及性质，并能发现它们的

联系，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法。

重点难点突破

核心知识

思维导图

引入新课

新知探究

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【问题】用描点法画二次函数y2x+1和y2x-1的图象。

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【问题】抛物线y=2x+1和y=2x−1的开口方向、对称轴、顶点、最值各是什么？

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1）抛物线y=2x+1的开口方向________、对称轴________,顶点坐标是_____________，函数的最___值

为_________

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2）抛物线y=2x−1开口方向________、对称轴________,顶点坐标是_____________

的，函数的最___

值为_________

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【提问】观察抛物线y=2x+1和y=2x−1的图象，讨论增减性？

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从抛物线y=2x+1和y=2x−1的图象可以看出：

两者的增减性__________

在对称轴的_____，抛物线从左到右下降趋势；在对称轴的_____，抛物线从左到右上升趋势.

也就是说，当x＜0时，y随x的增大而_____；当x＞0时，y随x的增大而_____.

【提问】你能说出二次函数y＝ax＋k(a＞0)的图象特征和性质吗？2

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【问题】描点法画抛物线y=−x、y=−x+1、y=−x−1的图象？并回答下面问题？

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1）三条抛物线的开口方向：________

2）三条抛物线的对称轴：________

3）从上而下顶点坐标分别为：________

4）顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最_____值

分别为____________________________

5）函数的增减性都______:即当x＜0时，y随x的增大而_____；

当x＞0时，y随x的增大而_____.

【提问】你能说出二次函数y＝ax＋k(a0)的图象特征和性质吗？2

【思考】

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1)抛物线y=2x+1和y=2x−1与y=2x有什么关系？

2抛物线y=2x2+1与y=2x2−1有什么关系？

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3)抛物线y=ax+k与y=ax有什么关系？

【总结】二次函数ya