（2）三角形的高、中线与角平分线—八年级数学人教版上册课前导学.docx

（2）三角形的高、中线与角平分线—八年级数学人教版上册课前导学

一、知识预习

1.三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的．

2.三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.

3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的，简称．如图，线段是BC边上的高．

4.直角三角形的两条高与直角边重合，另外一条高在内部，三条高的交点为.钝角三角形的两条高在外部，另外一条高在内部，三条高没有交点，但三条高所在直线交于三角形外一点.

5.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的．三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做．

6.三角形的中线将这个三角形分为面积的两个三角形

二、自我检测

1.下列说法错误的是()

A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D.三角形的三条高所在的直线可能在三角形外部交于一点

2.如图，中，D为上一点，于点E，下列说法中，错误的是()

A.中，是上高 B.中，是上的高

C.中，是上的高 D.中，是上的高

3.如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是()

A. B.

C. D.

4.如图，在中，角平分线与中线交于点O，则下列结论错误的是()

A. B.是的角平分线

C.是的中线 D.

5.如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是()

A. B.

C. D.

6.如图，AD，CE分别是的中线和角平分线，则：____________________；____________________.

7.是的中线，，，和的周长的差是__________.

8.如图，AD是的边BC上的中线，已知，.

（1）边BC的取值范围是________；

（2）求与的周长之差；

（3）若AB边上的高为2，求AC边上的高.

答案以及解析

一、知识预习

1.角平分线

3.高线三角形的高AD

4.直角顶点

5.中线，三角形的重心

6.相等

二、自我检测

1.答案：A

解析：A、三条高线可以交在三角形的内部,或外部,或一角的顶点,错误；

B、三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点,正确；

C、三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点,正确；

D、三角形的三条高所在的直线可能在三角形外部交于一点,正确.

故选：A.

2.答案：D

解析：A、中，是上的高，说法正确，故本选项不符合题意；

B、中，是上的高，说法正确，故本选项不符合题意；

C、中，是上的高，说法正确，故本选项不符合题意；

D、中，是上的高，说法错误，应为上的高，故本选项符合题意；

故选D.

3.答案：B

解析：是中线，

，故选项A正确，不符合题意；

是高，

，故选项C正确，不符合题意；

是角平分线，

，故选项D正确，不符合题意；

根据题意不一定得出，故选：B.

4.答案：C

解析：

是的中线，

，故A正确，不符合题意；

，故D正确，不符合题意；

是的角平分线，

，

是的角平分线，故B正确，不符合题意；

是的中线，但不是的中线，故C错误，符合题意.

故选：C.

5.答案：C

解析：是的中线，

，

，A选项正确，不符合题意；

是的角平分线，、

，B选项正确，不符合题意；

是的中线，

，C选项错误，符合题意；

是的高，

，D选项正确，不符合题意；

故选D.

6.答案：CD；BC；；

解析：AD是的中线，

D是线段BC的中点，

，

CE是的角平分线，

CE平分，

；

故答案为：CD；BC；；.

7.答案：2

解析：是的中线，

，

和的周长的差，

，，

和的周长的差.

故答案为：2.

8.答案：（1）

（2）与的周长之差2

（3）边上的高为

解析：（1），.

.

（2）是的中线，

，

与的周长之差

.

（3）设AC边上的高为h，

则，

解得，边上的高为.