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24.2.2直线和圆的位置关系(第三课时)分层作业
基础训练
PBAB
1.如图是不倒翁的主视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿,分别相切于点,,不倒翁的鼻尖
PA
OOAB28°
正好是圆心,若,则APB的度数为()
A.28B.50C.56D.62
【详解】连接OB,
∵OAOB,
∴∠OAB∠OBA28°,
∴∠AOB124°,
∵PA、PB切⊙O于A、B,
∴OA⊥PA,OP⊥AB,
∴∠OAP+∠OBP180°,
∴∠APB+∠AOB180°;
∴∠APB56°.
故选:C
2.如图,从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,若∠APB=60°,PA=5,则弦AB的
长是()
55
A.B.3C.5D.53
22
【详解】解:∵PA,PB为⊙O的切线,
∴PAPB,
∵∠APB60°,
∴△APB为等边三角形,
∴ABPA5.
故选:C.
3.如图,△ABC的内切圆⊙O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为
()
A.16B.14C.12D.10
【详解】解:∵△ABC的内切圆⊙O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,且AD=2,
∴AF=AD=2,BD=BE,CECF,
∵BE+CE=BC=5,
∴BD+CF=BE+CEBC=5,
∴△ABC的周长=2+2+5+5=14,
故选:B.
4.如图,ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,已知ABC的周长为36.AB9,BC14,
则AF的长为()
A.4B.5C.9D.13
【详解】解:ABC的周长为36.AB9,BC14,
∴AC13,
由切线长定理可得,
AEAF,BFBD,CDCE,
设AEAFx,BFBDy,CDCEz,
xy9x4
xz13解得:y5
yz14z9
∴AF4;
故选:A.
PA,PBOOPO
5.如图,已知是的两条切线,A,B为切点,线段交于点M.给出下列四种说法:①PAPB;
②OPAB;③四边形OAPB有外接圆;④M是AOP外接圆的圆心,其中正确说法的个数是()
A.1B.2C.3D.4
PA,PBO
【详解】如图,是的两条切线,
PAPB,APOBPO,故①正确,
PAPB,APOBPO,
POAB,故②正确,
PA,PBO
是的两条切线,
OAPOBP90,
OPQAQ,BQ
取的中点,连接,
1
则AQOPBQ,
2
QQAB,O,P,A
所以:以为圆心,为半径作圆,则共圆,故③正确,
M是AOP外接圆的圆心,
MOMAMPAO,
AOM
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