函数的最大（小）值教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

函数的最大（小）值教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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教学内容分析

本节课的主要教学内容为人教A版（2019）必修第一册第五章《函数》中5.3节“函数的最大（小）值”。内容包括：理解函数最大（小）值的定义，掌握求闭区间上连续函数最大（小）值的方法，以及应用这些知识解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在初中阶段已经学习了函数的基本概念和性质，了解了函数的单调性和奇偶性。在此基础上，5.3节内容帮助学生进一步深化对函数性质的理解，将函数的局部性质（极值）与整体性质（最大值和最小值）结合起来，为后续学习导数和微分等高级数学知识打下基础。通过本节课的学习，学生可以将已掌握的函数知识拓展到更广泛的实际应用场景中。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过学习函数的最大（小）值，学生能够：

1.抽象出函数最值的概念，理解其实质，提高数学抽象素养。学生可以从具体函数图像中提炼出最值的一般性规律，把握函数局部性质与整体性质之间的关系。

2.运用逻辑推理能力，分析并证明闭区间上连续函数的最大（小）值定理。通过严格证明，让学生体会数学逻辑的严谨性，培养逻辑推理素养。

3.建立数学模型，解决实际应用问题。学生可以将函数最值理论应用于现实生活中的优化问题，如最短路径、最大收益等，提高数学建模素养。

4.熟练掌握求函数最值的方法，进行数学运算。通过大量练习，让学生在实际操作中提高数学运算速度和准确性，培养数学运算素养。

本节课的教学设计将围绕这些核心素养目标展开，帮助学生全面提升数学学科素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。

重点难点及解决办法

重点：

1.函数最大（小）值的定义及其数学表达。

2.闭区间上连续函数最大（小）值定理的理解和应用。

3.求解实际问题时建立数学模型，运用函数最值理论解决。

难点：

1.对函数最值概念的理解，特别是闭区间与开区间的区别。

2.函数最值定理的证明过程，理解其逻辑推理。

3.将理论应用于实际问题的建模过程。

解决办法及突破策略：

1.通过数形结合，利用函数图像辅助讲解，帮助学生直观理解最值概念。

2.采用分步骤引导法，逐步解析定理证明过程，强化逻辑推理训练。

3.设计不同难度的实际问题，引导学生分组讨论，共同建立数学模型，逐步提升建模能力。

4.对于闭区间与开区间的区别，通过具体例题对比分析，加深理解。

5.结合课后习题，让学生在实践中反复练习，巩固求解函数最值的方法，提高解题技巧。通过以上策略，帮助学生克服难点，掌握重点知识。

教学资源

1.软件资源：

-数学教学软件（如几何画板、Mathematica等），用于绘制函数图像，演示最值概念。

-Office或WPS套装，制作教学课件和演示文稿。

2.硬件资源：

-投影仪，展示课件和图像。

-白板，记录讨论过程和解题步骤。

-计算器，供学生计算使用。

3.课程平台：

-学校教学管理系统，发布课件、习题和拓展资源。

-线上学习平台，提供课后复习和自测。

4.信息化资源：

-电子教材，方便学生随时查阅。

-电子习题库，提供丰富的练习题。

5.教学手段：

-探究式教学，鼓励学生主动探索和发现规律。

-小组合作，促进学生交流与合作。

-案例分析，结合实际问题的讨论分析，增强理论应用能力。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数最值的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道函数最值是什么吗？它在我们的生活有什么关系？”

展示一些关于函数最值的图像，如股票走势图、气温变化图，让学生初步感受函数最值的应用。

简短介绍函数最值的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数最值基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数最值的基本概念、求解方法和应用。

过程：

讲解函数最值的定义，包括最大值和最小值的数学表达。

详细介绍闭区间上连续函数的最大（小）值定理，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数最值案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数最值的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数最值案例进行分析，如成本最小化、收益最大化等。

详细介绍每个案例的背景、特点和求解方法，让学生全面了解函数最值的实际应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数最值解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数最值相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解