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函数的最大(小)值教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教学内容分析
本节课的主要教学内容为人教A版(2019)必修第一册第五章《函数》中5.3节“函数的最大(小)值”。内容包括:理解函数最大(小)值的定义,掌握求闭区间上连续函数最大(小)值的方法,以及应用这些知识解决实际问题。
教学内容与学生已有知识的联系:学生在初中阶段已经学习了函数的基本概念和性质,了解了函数的单调性和奇偶性。在此基础上,5.3节内容帮助学生进一步深化对函数性质的理解,将函数的局部性质(极值)与整体性质(最大值和最小值)结合起来,为后续学习导数和微分等高级数学知识打下基础。通过本节课的学习,学生可以将已掌握的函数知识拓展到更广泛的实际应用场景中。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过学习函数的最大(小)值,学生能够:
1.抽象出函数最值的概念,理解其实质,提高数学抽象素养。学生可以从具体函数图像中提炼出最值的一般性规律,把握函数局部性质与整体性质之间的关系。
2.运用逻辑推理能力,分析并证明闭区间上连续函数的最大(小)值定理。通过严格证明,让学生体会数学逻辑的严谨性,培养逻辑推理素养。
3.建立数学模型,解决实际应用问题。学生可以将函数最值理论应用于现实生活中的优化问题,如最短路径、最大收益等,提高数学建模素养。
4.熟练掌握求函数最值的方法,进行数学运算。通过大量练习,让学生在实际操作中提高数学运算速度和准确性,培养数学运算素养。
本节课的教学设计将围绕这些核心素养目标展开,帮助学生全面提升数学学科素养,为未来的学习和生活打下坚实基础。
重点难点及解决办法
重点:
1.函数最大(小)值的定义及其数学表达。
2.闭区间上连续函数最大(小)值定理的理解和应用。
3.求解实际问题时建立数学模型,运用函数最值理论解决。
难点:
1.对函数最值概念的理解,特别是闭区间与开区间的区别。
2.函数最值定理的证明过程,理解其逻辑推理。
3.将理论应用于实际问题的建模过程。
解决办法及突破策略:
1.通过数形结合,利用函数图像辅助讲解,帮助学生直观理解最值概念。
2.采用分步骤引导法,逐步解析定理证明过程,强化逻辑推理训练。
3.设计不同难度的实际问题,引导学生分组讨论,共同建立数学模型,逐步提升建模能力。
4.对于闭区间与开区间的区别,通过具体例题对比分析,加深理解。
5.结合课后习题,让学生在实践中反复练习,巩固求解函数最值的方法,提高解题技巧。通过以上策略,帮助学生克服难点,掌握重点知识。
教学资源
1.软件资源:
-数学教学软件(如几何画板、Mathematica等),用于绘制函数图像,演示最值概念。
-Office或WPS套装,制作教学课件和演示文稿。
2.硬件资源:
-投影仪,展示课件和图像。
-白板,记录讨论过程和解题步骤。
-计算器,供学生计算使用。
3.课程平台:
-学校教学管理系统,发布课件、习题和拓展资源。
-线上学习平台,提供课后复习和自测。
4.信息化资源:
-电子教材,方便学生随时查阅。
-电子习题库,提供丰富的练习题。
5.教学手段:
-探究式教学,鼓励学生主动探索和发现规律。
-小组合作,促进学生交流与合作。
-案例分析,结合实际问题的讨论分析,增强理论应用能力。
教学过程设计
1.导入新课(5分钟)
目标:引起学生对函数最值的兴趣,激发其探索欲望。
过程:
开场提问:“你们知道函数最值是什么吗?它在我们的生活有什么关系?”
展示一些关于函数最值的图像,如股票走势图、气温变化图,让学生初步感受函数最值的应用。
简短介绍函数最值的基本概念和重要性,为接下来的学习打下基础。
2.函数最值基础知识讲解(10分钟)
目标:让学生了解函数最值的基本概念、求解方法和应用。
过程:
讲解函数最值的定义,包括最大值和最小值的数学表达。
详细介绍闭区间上连续函数的最大(小)值定理,使用图表或示意图帮助学生理解。
3.函数最值案例分析(20分钟)
目标:通过具体案例,让学生深入了解函数最值的特性和重要性。
过程:
选择几个典型的函数最值案例进行分析,如成本最小化、收益最大化等。
详细介绍每个案例的背景、特点和求解方法,让学生全面了解函数最值的实际应用。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响,以及如何应用函数最值解决实际问题。
4.学生小组讨论(10分钟)
目标:培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程:
将学生分成若干小组,每组选择一个与函数最值相关的实际问题进行深入讨论。
小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解
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